[Toán 9] Đại 9 khó

[helpme_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho a,b,c\geq0 thỏa mãn a+b+c=0. CMR b+c\geq16abc

Bài 2 cho x,y,z >o thỏa mãn x+y+z\leq1. CMR [TEX]17(x+y+z)+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq 35[/TEX]

Bài 3 cho a,b,c>0 chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{2b+c} +\frac{b^2}{2c+3a}+\frac{c^2}{2a+3b} \geq\frac{1}{5}(a+b+c)[/TEX]

Bài 4 cho a,b,c\geq0 chứng minh
[TEX]a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

đề bài 1 phải là a+b+c=1 chứ nhỉ
[tex]1, 16abc = 4a. 4bc \leq 4a.(b+c)^2 \leq (a+b+c)^2 . (b+c) = b+c[/tex]

 

[quynhnhung81]

Bài 1 Cho a,b,c\geq0 thỏa mãn a+b+c=0. CMR b+c\geq16abc

Bài 4 cho a,b,c\geq0 chứng minh
[TEX]a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)[/TEX]

~~> Chú ý latex

Không biết mình sửa latex có đúng đề không nữa

Bài 1: b+c \geq 16abc
\Leftrightarrow b+c \geq 16(-b-c)bc
[TEX]\Leftrightarrow b+c \geq -16b^2c-16bc^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16b^2c+16bc^2+b+c \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b(16c^2+1) + c(16b^2+1) \geq 0 \ ( \ luon \ dung \ )[/TEX]
Bất đẳng thức được chứng minh
Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX] ta có

[TEX]a^4+b^4+c^4 \geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 [/TEX]

Lại có [TEX]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq abbc + bcca+caab = abc(a+b+c)[/TEX]

 

[manhvnvh123]

ai giúp bài lượng giác này mình với

tam giác ABC có đặc điểm gì?
1,sinA + sinB + sinC = 1+cosA + cosB +cosC
2,{sinA+sinB+sinC}/{cosA+cosB+cosC}=sqrt{3}

 

[tuyn]

Bài 2:
[TEX]P=17(x+y+z)+2( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z})=17[(x+y+z)+ \frac{1}{9x}+ \frac{1}{9y}+ \frac{1}{9z}]+ \frac{1}{9}( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z})[/TEX]
Ta có:Theo BĐT Cauchy
[TEX]x+ \frac{1}{9x} \geq \frac{2}{3}, y+ \frac{1}{9y} \geq \frac{2}{3}, z+ \frac{1}{9z} \geq \frac{2}{3}[/TEX]
\Rightarrow cộng vế với vế các BĐT trên:
[TEX](x+y+z)+ \frac{1}{9x}+ \frac{1}{9y}+ \frac{1}{9z} \geq 2(1)[/TEX]
[TEX] \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \geq \frac{3}{ \sqrt[3]{xyz}} \geq \frac{3}{ \frac{x+y+z}{3}} \geq 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \geq 9(2)[/TEX]
Kết hợp (1) và (2) suy ra \geq 17.2+1=35
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z=[TEX] \frac{1}{3}[/TEX]
Bài 3: Áp dụng BĐT Cauchy
[TEX] \frac{a^2}{2b+3c}+ \frac{2b+3c}{25} \geq \frac{2a}{5}[/TEX]
[TEX] \frac{b^2}{2c+3a}+ \frac{2c+3a}{25} \geq \frac{2b}{5}[/TEX]
[TEX] \frac{c^2}{2a+2b}+ \frac{2a+3b}{25} \geq \frac{2c}{5}[/TEX]
Cộng vế với vế các BĐT trên và rút gọn ta có ĐPCM

 

[giacatkhongminh2011]

Bài 2:
[TEX]P=17(x+y+z)+2( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z})=17[(x+y+z)+ \frac{1}{9x}+ \frac{1}{9y}+ \frac{1}{9z}]+ \frac{1}{9}( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z})[/TEX]
Ta có:Theo BĐT Cauchy
[TEX]x+ \frac{1}{9x} \geq \frac{2}{3}, y+ \frac{1}{9y} \geq \frac{2}{3}, z+ \frac{1}{9z} \geq \frac{2}{3}[/TEX]
\Rightarrow cộng vế với vế các BĐT trên:
[TEX](x+y+z)+ \frac{1}{9x}+ \frac{1}{9y}+ \frac{1}{9z} \geq 2(1)[/TEX]
[TEX] \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \geq \frac{3}{ \sqrt[3]{xyz} \geq \frac{3}{ \frac{x+y+z}{3}} \geq 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \geq 9(2)[/TEX]
Kết hợp (1) và (2) suy ra \geq 17.2+1=35
Dấu "=" xảy ra khi: [TEX] x = y =x = \frac{1}{3}[/TEX]

C2 :bài 2
Ta có

[TEX]VT = [2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + 18(x + y + z)] - (x + y + z) \geq [\frac{18}{x + y + z} + 18(x + y + z)] - (x + y + z) \geq 36 - 1 = 35[/TEX]

Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x = y = z[/TEX] VÀ [TEX]x + y + z = 1[/TEX] [TEX]\Rightarrow x = y = z = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[giacatkhongminh2011]

Bài 3 cho a,b,c>0 chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{2b+c} +\frac{b^2}{2c+3a}+\frac{c^2}{2a+3b} \geq\frac{1}{5}(a+b+c)[/TEX]

Bài 4 cho a,b,c\geq0 chứng minh
[TEX]a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)[/TEX]

~~> Chú ý latex

Bài 3 :
Áp dug bdt BCS
[TEX](\frac{a^2}{2b+3c} +\frac{b^2}{2c+3a}+\frac{c^2}{2a+3b})(2b +3c + 2c + 3a + 3b + 2a) \geq (a+b+c)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{2b+3c} +\frac{b^2}{2c+3a}+\frac{c^2}{2a+3b} \geq \frac{a+b+c}{5}[/TEX] (dpcm)

 

[helpme_97]

1, 16abc = 4a. 4bc \leq 4a.(b+c)^2 \leq (a+b+c)^2 . (b+c) = b+c vì sao lai như thế này giải thik' rõ hộ mình với các bạn

 

[quynhnhung81]

1, 16abc = 4a. 4bc \leq 4a.(b+c)^2 \leq (a+b+c)^2 . (b+c) = b+c vì sao lai như thế này giải thik' rõ hộ mình với các bạn

[TEX]4bc \leq (b+c)^2[/TEX] (cái này suy ra từ bdt Cô-si cho hai số dương)

[TEX]4a(b+c) \leq (a+b+c)^2[/TEX] Cái này cũng suy ra từ bdt cô-si cho hai số dương