[toán 9] đa thức

S

soicon_boy_9x

Xét $n \vdots 3$ ta có:

$k^{3k}+k^{3m}+1=(k^{3k}-1)+(k^{3m}-1)+3$

Áp dụng bổ đề $a^n-b^n \vdots a-b$.Ta có:

$k^{3k}-1 \vdots k^3-1 \vdots k^2+k+1$

Tương tự $k^{3m}-1 \vdots k^2+k+1$

$\rightarrow (k^{3k}-1) + (k^{3m}-1) \vdots k^2+k+1 $

$\rightarrow k^{3k}+k^{3m}+1$ chia $k^2+k+1$ dư 3

Xét n không chia hết cho 3 thì trong n và 2n luôn có 1 số chia hết cho 3
và một số chia 3 dư 1

$k^{3k+2}+k^{3m+1}+1=k^{3k+2}-k^2+k^{3m+1}-k+1-1
+k^2+k+1=k^2(k^{3k}-1)+k(k^{3m}-1)+k^2+k+1 \vdots k^2+k+1$

Vậy với n chia hết cho 3 thì đa thức chia $k^2+k+1$ dư 1, với n không

chia hết cho 3 thì đa thức chia hết cho $k^2+k+1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom