[toán 9]cùng thử tài với toán đội tuyển các bn ơi

[pedung94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: trên parabol[tex] y=x^2[/tex] người ta lấy 2 điểm [tex]A(-1;1)[/tex]và [tex]B(3;9)[/tex] và M thuộc cung AB. Xác định vị trí của M để [tex]S_{SMB}[/tex] lớn nhất (1 đ)
Bài 2: giải hệ pt3 đ)
a. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3+x_4 =2 \\ x_1.x_2+x_1.x_4+ x_4.x_2+x_3=2 \\ x_1.x_3+x_1.x_4+x_3.x_4+x_2 =2 \\ x_3.x_2+x_4.x_2+x_3.x_4+x_1=2 \end{array} \right.[/tex]
b. cho a\geq0, b\geq0,c\geq0 và [tex]a+b+c=\frac{\sqrt[2]{3}}{2}[/tex]. CMR hệ pt sau có no duy nhất

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[2]{x-a^2}+ \sqrt[2]{y-a^2}=1 \\ \sqrt[2]{z-c^2} + \sqrt[2]{x-c^2}=1 \\ \sqrt[2]{y-b^2} + \sqrt[2]{z-c^2} =1 \end{array} \right.[/tex]
bài 3: (2 đ)
trong 1 kỳ thi có 3 môn: Văn, toán, sử và điểm cho thang 10 bậc bằng các số nguyên. Ba giám khảo văn, toán, sử cùng chép điểm cho 1 thí sinh rồi cộng lại. Nhưng do vô ý, ông nào cũng chép điểm của 2 ông kia và cũng lẫn lộn điểm của người này sang nguời khác. Vì thế khi cộng xong, giám khảo văn bảo thí sinh vừa đủ điểm đậu (tức 6x5=30 điểm). Hai giám khảo kia thì bảo hỏng và đối chiếu hệ số điểm thấy bằng nhau. Hỏi thật thí sinh ấy đậu hay hỏng thi?

còn bài hình thì đợi khi nào nhé. Mình mỏi tay oy`
các bạn ủng hộ mình thì thanks mình nhé!


các bạn làm đc 8 điểm thì đậu vào đội tuyển trường mình đấy .

 

[senelupin]

Bạn ơi , minhf không bít đọc công thưc làm sao giải đc

 

[pedung94]

vào đây đi http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917 công thức đó

 

[pedung94]

sao chẳng thấy ai giải nhỉ?? đâu khó quá đâu .

 

[chungtinh_4311]

bài 1 chắc ai cũng biết làm nhỉ
thì lấy đối xứng B qua Ox gọi điểm đối xứng là gì đó và nôi với A --> chưng minh đi nhá quyên rôi
bài 2
nhìn băng giác quan thứ 6 hì hì vui tí mà
ta thấy gọi x1,x2,x3,x4 là a,b,c,d cho tiện ta thấy
a+b=c+d
---->viết lại phương trình [x^2+(a+b)x+ab].[x^2+(c+d)x+cd]
--->đặt t=x^2+(a+b)x+ab
đk:t>hoặc =-(a-b)^2/4
hay chính là deta chia 4a
--->x^2+(c+d)x+cd=t-ab+cd
---->ta có pt
t(t-ab+cd)-m=0 để m dùng xét nghiêm
đó là tổng quát chút nữa mình làm tiếp nhá thông cảm nhá làm sai ko mắng tớ đâu nhá

 

[pedung94]

bài 1 chắc ai cũng biết làm nhỉ
thì lấy đối xứng B qua Ox gọi điểm đối xứng là gì đó và nôi với A --> chưng minh đi nhá quyên rôi
bài 2
nhìn băng giác quan thứ 6 hì hì vui tí mà
ta thấy gọi x1,x2,x3,x4 là a,b,c,d cho tiện ta thấy
a+b=c+d
---->viết lại phương trình [x^2+(a+b)x+ab].[x^2+(c+d)x+cd]
--->đặt t=x^2+(a+b)x+ab
đk:t>hoặc =-(a-b)^2/4
hay chính là deta chia 4a
--->x^2+(c+d)x+cd=t-ab+cd
---->ta có pt
t(t-ab+cd)-m=0 để m dùng xét nghiêm
đó là tổng quát chút nữa mình làm tiếp nhá thông cảm nhá làm sai ko mắng tớ đâu nhá

đã dễ như thế này thì đâu cho vào làm toán đội tuyển.
Bài 1: em chả biết anh giải thế nào mà đến phần khó lại bảo quên.
Bai 2: hình như là sai hay sao ý.

==> tóm lại mấy bài này em làm khác anh hoàn toàn. Dù sao thì cũng cảm ơn anh rất nhiều

 

[pedung94]

chán thật! một lần nữa vào topic do mình tạo ra rồi lại ko ai giải......
Để pedung94 poss bài của mình rồi các bác xem hộ nhá

 

[pedung94]

Bài 2: giải hệ pt3 đ)
a. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3+x_4 =2 \\ x_1.x_2+x_1.x_4+ x_4.x_2+x_3=2 \\ x_1.x_3+x_1.x_4+x_3.x_4+x_2 =2 \\ x_3.x_2+x_4.x_2+x_3.x_4+x_1=2 \end{array} \right.[/tex].

trừ theo vế từng đôi một các pt của hệ ta được

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x_1-x_2)(x_3.+x_4-1) =0 (1)\\ (x_1-x_3)(x_2+x_4-1)=0 (2)\\ (x_1-x_4)(x_2+x_3-1) =0(3) \\ (x_2-x_3)(x_1+x_4-1)=0 (4) \\ (x_2-x_4)(x_1+x_3-1)=0(5) \\(x_3-x_4)(x_1+x_2-1)=0 (6) \end{array} \right.[/tex]

==> có 4 th:
[tex]1, x_1=x_2=x_3=x_4[/tex]
[tex]2, x_1=x_2=x_3#x_4[/tex]
[tex] 3, x_1=x_2 # x_3 và [tex ]x_1#x_4 [/tex]
[tex]4, x_i [/tex]# [tex]x_k [/tex] với i #k
xét từng th:
[tex]1, x_1^2+x_1^2+x_1^2+x_1^2+x_1=2.[/tex] do đó [tex]3x_1^2+x_1=2.[/tex] giải pt ta có
[tex]x_1=x_2=x_3=x_4=-1 [/tex]và [tex]x_1=x_2=x_3=x_4= \frac{2}{3}[/tex]
2, do x_3#x_4 nên từ (6) \Rightarrow x_1+x_2=1 hay 2x_1=1, vậy [tex]x_1=x_2=x_3=\frac{1}{2} [/tex]mặt # từ hệ pt đầu ta có
[tex]3x_1^2+x_4=2 [/tex]\Rightarrow [tex]x_4=\frac{5}{4}[/tex]
no của pt:[tex] x_1=x_2=x_3=\frac{1}{2}[/tex] và [tex]x_4=\frac{5}{4}[/tex]
3, từ các pt (2),(3),(4), và (5) ta có
[tex]x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=1.[/tex] Như vậy[tex] x_3=x_4[/tex]
từ pt 1 ta lại có [tex]x_3=1-x_4[/tex]
do đó: [tex]x_1^2+2x_1+(1-x_1)+1-x_1=2[/tex]
hay [tex]x_1^2-x_1+1=0[/tex]
pt này vô no \Rightarrow pt vô no
4, từ pt (1) và (2) suy ra: [tex]x_3+x_4=x_2+x_4=1[/tex]
mà x_2#x_1 nên pt vô no, từ đó hệ đã cho cũng vô no
tóm lại no của hệ:
[tex](\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}); (-1;-1;-1;-1;-1)(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{5}{4}) ; (\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{1}{2})(\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{1}{2};\frac{1}{2}) ; (\frac{5}{4};\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})[/tex]

mới 1 câu mà poss mỏi tay quá. Ủng hộ đi mọi người

 

[chungtinh_4311]

nè không phải nói điêu nhưng anh cũng định trừ như em nhưng chả hiểu sao lại bay ra biện luận sorry nhá
còn bài một chờ tí vừa ngủ dậy

 

[minhvu_94]

bài 1: trên parabol[tex] y=x^2[/tex] người ta lấy 2 điểm [tex]A(-1;1)[/tex]và [tex]B(3;9)[/tex] và M thuộc cung AB. Xác định vị trí của M để [tex]S_{SMB}[/tex] lớn nhất (1 đ)

M là điểm tiếp xúc của đường thẳng song song với đường thẳng đi qua 2 điểm A,B với parabol.
Trước tiên phải lập PH đường thẳng (d)song song với đường thẳng đi qua 2 điểm A,B.
Sau đó viết Pt hoành độ giao điểm của P và (d).
=>Tìm đc M

 

[pedung94]

M là điểm tiếp xúc của đường thẳng song song với đường thẳng đi qua 2 điểm A,B với parabol.
Trước tiên phải lập PH đường thẳng (d)song song với đường thẳng đi qua 2 điểm A,B.
Sau đó viết Pt hoành độ giao điểm của P và (d).
=>Tìm đc M

sai rồi bạn ơi. Nó ko dễ như thế này đâu. Bài nó khó lắm đấy. NGhĩ lại đi

 

[minhvu_94]

bài 1: trên parabol [tex] y=x^2[/tex] người ta lấy 2 điểm [tex]A(-1;1)[/tex]và [tex]B(3;9)[/tex] và M thuộc cung AB. Xác định vị trí của M để [tex]S_{SMB}[/tex] lớn nhất (1 đ)

GIẢI:
Ta lập đc PT đường thẳng qua AB là y=2x+3
Ta cần tìm điểm M thuộc cung AB và cách xa AB nhất. Ta xác định đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với Parabol, tiếp điểm là điểm M cần tìm.
Đường thẳng d song song với AB có dạng :y=2x+n
Điều kiện để d tiếp xúc với parabol là PT sau có nghiệm kép:
[TEX]x^2=2x+n[/TEX] (1)
(1) <=> [TEX]x^2-2x-n=0[/TEX]
PT (1) có nghiệm kép <=> đen ta phẩy =0
hay 1+n=0 <=> n=-1
Với n =-1 thì nghiệm kép của (1) là x=1. Khi đó
y=[TEX]x^2[/TEX]=1
Tọa độ tiếp diểm M của đường thẳng d với Parabol là m(1;1)
Mọi điểm M' khác M thuộc cung AB của Parabol đều có khoảng cách đến AB nhỏ hơn khoản cách từ M đến AB.
Vậy tam giác MAB có diện tích lớn nhất khi điểm M có tọa độ (1;1)

 

[pedung94]

bài 1: trên parabol[tex] y=x^2[/tex] người ta lấy 2 điểm [tex]A(-1;1)[/tex]và [tex]B(3;9)[/tex] và M thuộc cung AB. Xác định vị trí của M để [tex]S_{SMB}[/tex] lớn nhất (1 đ)
bổ sung thêm tí xíu cho khó nhé: tìm giá trị lớn nhất của [tex]S_{SMB}[/tex]

còn bài hình thì đợi khi nào nhé. Mình mỏi tay oy`
các bạn ủng hộ mình thì thanks mình nhé!


các bạn làm đc 8 điểm thì đậu vào đội tuyển trường mình đấy .

với câu 1 sửa thế kia thì các bạn giải xem nào

 

[minhvu_94]

bài 1: trên parabol y=x^2 người ta lấy 2 điểm A(-1;1)và B(3;9) và M thuộc cung AB. Xác định vị trí của M để S_{SMB} lớn nhất (1 đ)
bổ sung thêm tí xíu cho khó nhé: tìm giá trị lớn nhất của S_{SMB}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ta lập đc PT đường thẳng qua AB là y=2x+3
Ta cần tìm điểm M thuộc cung AB và cách xa AB nhất. Ta xác định đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với Parabol, tiếp điểm là điểm M cần tìm.
Đường thẳng d song song với AB có dạng :y=2x+n
Điều kiện để d tiếp xúc với parabol là PT sau có nghiệm kép:
x^2=2x+n (1)
(1) <=> x^2-2x-n=0
PT (1) có nghiệm kép <=> đen ta phẩy =0
hay 1+n=0 <=> n=-1
Với n =-1 thì nghiệm kép của (1) là x=1. Khi đó
y=x^2=1
Tọa độ tiếp diểm M của đường thẳng d với Parabol là m(1;1)
Mọi điểm M' khác M thuộc cung AB của Parabol đều có khoảng cách đến AB nhỏ hơn khoản cách từ M đến AB.
Vậy tam giác MAB có diện tích lớn nhất khi điểm M có tọa độ (1;1)

*Tìm [TEX]S_max[/TEX]
Lập PT đường thẳng vuông góc với AB qua M: y=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]x+b
Do M thuộc y=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]x+b =>tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức:y=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]x+b
Ta có : 1= [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX] + b => b=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
=>PT đường thẳng vuông góc với AB qua M: y=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]x+[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
Viết PT tọa độ giao điểm của đường thẳng qua AB là y=2x+3 với đường thẳng vuông góc với AB: 2x+3=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]x+[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
=>x=[TEX]\frac{-3}{5}[/TEX] => y=[TEX]\frac{9}{5}[/TEX]
Tọa độ giao điểm của đường thẳng qua AB là y=2x+3 với đường thẳng vuông góc với AB là: H([TEX]\frac{-3}{5};\frac{9}{5}[/TEX])
=>Tính khoảng cách giữa H và M :HM=[TEX]\sqrt[2]{(1+3/5)^2+(1-9/5)^2}=\frac{4}{\sqrt[2]{5}}[/TEX],
Khoảng cách A và B: AB=[TEX]\sqrt[2]{(3+1)^2+(9-1)^2}=4\sqrt[2]{5}[/TEX]
Sau đó tính đc [TEX]S_max[/TEX] tam giác AMB bằng : S= [TEX]\frac{1}{2}HM.AB=\frac{1}{2}. \frac{4}{\sqrt[2]{5}}. 4\sqrt[2]{5}=8[/TEX]

PHÙ!!!!!!!!! ĐÁNH LÂU QUÁ! Cuối cùng cũng ra kết quả!


:khi (14): :khi (88): :M035:


:Mloa_loa: :M_nhoc2_16: :M025:

 

[minhvu_94]

Các mem thử làm bài này coi! khó đấy

Cho x+y=2003
Tính GTNN , GTLN của P = x([TEX]x^2+y[/TEX]) + y([TEX]y^2+x[/TEX])

 

[pedung94]

minhvu_94 làm bài của Dung sai rồi nhé. Kết quả của D ra khác cơ.(h dung bận đi học, có gì chiều về rồi ghi kết quả sau hen)

 

[pedung94]

Còn bài mấy bài nữa ai làm nốt đi. Các bạn ko làm được là ko lọt vào đội tuyển trường mình được đâu....
Cái bài giải toán bằng cách lập hệ í, Các bạn giải đi khó lắm à....