[Toán 9] Cùng làm

[nguyengiahoa10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
$$\sqrt{x^2+x+4}=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x+4}$$
_______________________________________

 

[nguyenbahiep1]

$$\sqrt{x^2+x+4}=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x+4}$$

giải

[laTEX]\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x+4} \geq \sqrt{x^2+x+8} > \sqrt{x^2+x+4} \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]

 

[nghgh97]

Bài 1:
$$\sqrt{x^2+x+4}=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x+4}$$
_______________________________________

\[\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x + 4} = \sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {x + 4} \\
x \ge - 4 \Rightarrow {x^2} + x + 4 = {x^2} + 4 + x + 4 + 2\sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x + 4} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x + 4} = - 2(vo - ly)\\
\Rightarrow vo - nghiem
\end{array}\]

 

[nguyengiahoa10]

Bài 2:
$$\sqrt{x^2+x+4}=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x-4}$$
_______________________________________

 

[nghgh97]

Bài 2:
$$\sqrt{x^2+x+4}=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x-4}$$
_______________________________________

\[\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x + 4} = \sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {x - 4} \\
x \ge 4 \Rightarrow {x^2} + x + 4 = {x^2} + 4 + x - 4 + 2\sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x - 4} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x - 4} = 2\\
\Leftrightarrow x - 4 = 4\\
\Leftrightarrow x = 0 < 4\\
\Rightarrow vo - nghiem
\end{array}\]

 

[nguyengiahoa10]

Bài 3:
$$\sqrt{x^2+x+4}=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x-8}$$
_______________________________________

 

[nghgh97]

Bài 3:
$$\sqrt{x^2+x+4}=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x-8}$$
_______________________________________

\[\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x + 4} = \sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {x - 8} \\
x \ge 8 \Rightarrow {x^2} + x + 4 = {x^2} + 4 + x - 8 + 2\sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x - 8} \\
\Leftrightarrow {x^2} + x + 4 = {x^2} + x - 4 + 2\sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x - 8} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x - 8} = 4\\
\Leftrightarrow ({x^2} + 4)(x - 8) = 16\\
\Leftrightarrow {x^3} - 8{x^2} + 4x - 48 = 0
\end{array}\]
Mình không biết giải pt bậc 3 mn ơi

 

[hoang_duythanh]

\[\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x + 4} = \sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {x - 4} \\
x \ge 4 \Rightarrow {x^2} + x + 4 = {x^2} + 4 + x - 4 + 2\sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x - 4} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x - 4} = 2\\
\Leftrightarrow x - 4 = 4\\
\Leftrightarrow x = 0 < 4\\
\Rightarrow vo - nghiem
\end{array}\]

Bạn ơi cho mình hỏi vì sao từ dòng thứ 3 bạn làm lại suy ra được dòng thứ 4 vậy mình không hiểu lắm???

 

[nghgh97]

Bạn ơi cho mình hỏi vì sao từ dòng thứ 3 bạn làm lại suy ra được dòng thứ 4 vậy mình không hiểu lắm???

Mình làm nhầm
như vầy mới đúng:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 4} \sqrt {x - 4} = 2\\
\Leftrightarrow ({x^2} + 4)(x - 4) = 2\\
\Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 4x - 18 = 0
\end{array}\]
lại ra pt bậc 3, chịu thua.
Bài trên của mình nếu vế phải là 0 thì mình mới làm đúng vì biểu thức $x^2+4$ luôn lớn hơn 0 rồi nên suy ra $\sqrt{x-4}=0$
mn có cách nào giải mà không phải đi đến pt bậc 3 không, chỉ mình với