Toán 9 cũng hơi khó

[hakimanh1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1. Cho phương trình ${x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + m - 3 = 0$
Tìm m để ${x_1},{x_2}$ là số nguyên.
Bài 2. Giải phương trình $3\sqrt {5x + 2} = {x^2} + 2$

 

[lp_qt]

Câu 2

$t=\sqrt{5x+2}$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}3t=x^2+2 & \\ t^2=5x+2 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $t^2+3t=x^2+5x+4$

\Leftrightarrow $t^2+3t=(x+1)^2+3(x+1)$

\Leftrightarrow $(x+1-t)(x+1+t+3)=0$

\Leftrightarrow ....

 

[hocsinhchankinh]

bài 1. Cho phương trình ${x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + m - 3 = 0$
Tìm m để ${x_1},{x_2}$ là số nguyên.

$$\large\Delta$$=$4m^2+12m+9-4m+12=4m^2+8m+21>0
\Rightarrowpt có 2nghiệm phân biệt.
$$\left\{ \begin{array}{l}x_1=\frac{2m+3+\sqrt{4m^2+8m+21}}{2} \\ x_2 = \frac{2m+3-\sqrt{4m^2+8m+21}}{2} \end{array} \right.$$

Vì phương trình có 2 nghiệm nguyên nên $4m^2+8m+21$ là số chính phương.
Đăt $4m^2+8m+21=k^2$
\Rightarrow$4(m+1)^2+17=k^2$
\Leftrightarrow$(k+2m+2)(k-2m-2)=17$
Vì 17 là số nguyên tố nên
$$\left\{ \begin{array}{l} k+2m+2=17 \\ k-2m-2=1 \end{array} \right.$$
Giải hệ ta có m=3 và k=9. Thay vào ta có:
$x_1=9,x_2=0$ Thoả đk đề bài.
VẬy tại m=3 thì $x_1,x_2$ đạt giá trị nguyên.
________________________________________________________________________
Nhớ cảm ơn mình nha