[Toán 9] Củng cố kiến thức đã học và hay

[annaanny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh E đối xứng với F qua O.
b) Từ dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy //AC cắt AD tại K. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường trung trực. Gọi H' là điểm đối xứng với điểm H qua trung điểm K của đoạn BC. N là trung điểm của AC. Chứng minh:
a) AC vuông góc H'C.
b)AB vuông góc BH'.
c)IN = BH/2.
Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi A' là điểm đối xứng với A qua C, B' là điểm đối xứng của B qua A, C' là điểm đối xứng của C qua B. Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC, B'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C'.
a) Chứng minh: ABM'M là hình bình hành.
b) Gọi G là giao điểm của BM và B'M'. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A'B'C'.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và M là trung điểm của đoạn thẳng AA'; B1, C1 theo thứ tự là các điểm đối xứng qua M của các điểm B, C.
a) Chứng minh: C1B1CB là hình bình hành.
b) Ba điểm C1, A, B thẳng hàng.
c) B' và C' đối xứng với nhau qua điểm M.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD (A > 90 độ, AB > BC). Trên đường vuông góc với BC kẻ tại C, lấy các điểm E và F sao cho CE = CF = CB. Trên đường vuông góc với DC kẻ tại C, lấy các điểm P và Q sao cho CF = CQ = CD (E, P ở trong cùng một nửa mặt phẳng với D bờ BC). CMR: AC vuông góc FQ.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có AB = BC = CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại N.Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Đường thẳng qua B song song với CD và đường thẳng qua C song song với AB cắt nhau tại P.
a) CMR: PN song song với tia phân giác của góc AMD.
b) Gọi Q là giao điểm của PN và CD. CMR: AM = DQ.
:khi (67):

 

[thienbinhgirl]

Bài 1
a, Xét $\Delta AOE$ và $\Delta COF$ , có:

$\widehat{EAO}=\widehat{OCF}$ (sole trong)

$\widehat{AEO}=\widehat{CFO}$ (sole trong)

$AE=CF$

$\rightarrow \Delta AOE = \Delta COF (g .c .g) \rightarrow EO=OF \rightarrow $ E đối xứng với F qua O

b, Xét $\Delta EOI$ và $\Delta FOK$ , có :

$\widehat{EOI}=\widehat{FOK}$ ( đối đỉnh)

$\widehat{OEI}=\widehat{OFK}$ ( sole trong)

$EO=OF$ ( c/m trên )

$\rightarrow \Delta EOI = \Delta FOK (g .c .g) \rightarrow IO=OK \rightarrow $ I đối xứng với K qua O

 

[thienbinhgirl]

Bài 2 :

a, Ta có HK=KH' và BK=KC \Rightarrow BHCH' là HBH \Rightarrow

$\widehat{HBK}=\widehat{KCH'}$ mà

$\widehat{HBK}+\widehat{NCK}=90^{\circ}\rightarrow$

$\widehat{KCH'}+\widehat{NCK}=90^{\circ}$

$\rightarrow \widehat{NCH'}=90^{\circ}\rightarrow AC\perp CH'$

b, BHCH' là HBH theo chứng minh trên $\rightarrow \widehat{HBH'}=\widehat{HCH'}$

mà $\widehat{HCH'}+\widehat{ACH}=90^{\circ}$ ( $\widehat{NCH'}=90^{\circ}$)

mà $\widehat{ACH}=\widehat{ABH}$ ( cùng phụ với $\widehat{BAC}$ )

\Rightarrow $\widehat{ABH'}=90^{\circ}\rightarrow AB\perp BH'$

c, Trong tam giác AH'C có AN=NC , NI//CH' do cùng vuông góc với AC suy ra I là trung điểm của

AH' nên IN là đường trung bình trong tam giác ACH' nên $IN=\frac{CH'}{2}$ mà CH'=BH ( HBH)

suy ra $IN=\frac{BH}{2}$