[Toán 9] Cực trị

[linhsea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số thực $x^2 +y^2 =1$ . Tìm MAX và MIN của $M = \sqrt{3}.xy + y^2 $

2. Cho các số thực$ x^2 +y^2 =2$ . Tìm Max $S= \dfrac{x}{y+2}$

3..Cho $a ,b, c $là các số bất kỳ khác 0 và thỏa mãn $ac+ bc+ 3ab$ $0$.Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm
$( ax^2 + bx + c) ( bx^2 + cx + a) ( cx^2 + ax + b) =0$

4.b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .Chứng minh rằng phương trình

$b^2x^2 + ( b^2 + c^2 -a^2 )x +c^2 =0 $vô nghiệm

Xem lại đề câu 3
Học cách gõ CT
Xem cách đặt tiêu đề !

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
$\sqrt{3}xy+y^2=k\sqrt{3}x\dfrac{y}{k}+y^2\le \dfrac{3k^2x^2+\dfrac{y^2}{k^2}}{2}+y^2=\dfrac{3k^2}{2}x^2+\left(1+\dfrac{1}{2k^2}\right)y^2$
Do đó ta cần có $\dfrac{3k^2}{2}=1+\dfrac{1}{2k^2}$
Giải ra $k$ và thế vào.
Bài 2.
Thấy rằng $S=f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{2-x^2}+2}$ thì $f(x)=-f(-x)$ nên ta chỉ cần xét trường hợp $x<0$, để ý là với $x>y$ thì $f(x)>f(y)$. Do đó $f(x)\ge f(-\sqrt{2})=...$
Bài 3.
Nếu đề là $ac+bc+3ab=0$ thì làm như sau.
Giả sử phương trình trên vô nghiệm thì ta có:
$a^2+b^2+c^2<4(ab+bc+ca)$, ta có $c=\dfrac{-3ab}{a+b}$ nên:
$a^2+b^2+c^2-4(ab+bc+ca)=a^2+b^2+8ab+\dfrac{9(ab)^2}{(a+b)^2}<0$
Biến đổi tương đương cho thấy điều vô lý.
Bài 4. Chỉ cần nhân tử lại là ok.

 

[tienqm123]

4, delta $ = (b^2+c^2-a^2)^2 - 4b^2c^2$
$ = (b^2+c^2-a^2)^2 - (2bc)^2$
$ = (b^2+c^2+2bc-a^2)(b^2+c^2-2bc-a^2) $
$ = ( (b+c)^2 -a^2 ) . ( (b-c)^2 - a^2 )$
$ = (b+c-a)(b+c+a)(b-c+a)(b-c-a)$
Do a;b;c là độ dài 3 canh của 1 tam giác nên $b+c-a > 0 ; b+c+a > 0 ; b-a+c > 0 ; b-c-a < 0$
Do đó delta < 0 \Rightarrow đpcm

 

[tienqm123]

Mình thấy câu 3 có sai đề đâu

Tổng 3 delta $= a^2+ b^2 + c^2 - 4ab - 4ac - 4bc$
$ = a^2 + b^2 + c^2 - 2ac - 2bc + 2ab - 3(ac+bc+3ab) $
$ = a^2 + b^2 + c^2 - 2ac - 2bc + 2ab $
$ = (a+b-c)^2 \ge 0$
\Rightarrow phải có ít nhất 1 trong 3 delta $\ge 0$
\Rightarrow Phương trình luôn có nghiệm

 

[hocsinhchankinh]

Tổng 3 delta $= a^2+ b^2 + c^2 - 4ab - 4ac - 4bc$
$ = a^2 + b^2 + c^2 - 2ac - 2bc + 2ab - 3(ac+bc+3ab) $
$ = a^2 + b^2 + c^2 - 2ac - 2bc + 2ab $
$ = (a+b-c)^2 \ge 0$
\Rightarrow phải có ít nhất 1 trong 3 delta $\ge 0$
\Rightarrow Phương trình luôn có nghiệm

Đề này đáng lẽ ac+bc+3ab<0 mới đúng( làm rùi)
Còn nữa, cảm phiền tienqm123 xem lại bài làm của mình. cộng vào chả ra như khi cộng delta chút nào. Nếu đề giống như mình nói thì làm như sau:
[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]
\Leftrightarrow$ax^2+bx+c=0$
$bx^2+cx+a=0$
$cx^2+ax+b=0$
tổng 3 delta= $a^2+b^2+c^2-4ac-4ab-4bc$
=$a^2+b^2+c^2-2ac+2ab-2bc-2ac-2bc-6ab$
=$(a+b-c)^2-2(bc+ac+3ab)>0$(luôn đúng do bc+ac+3ab<0)
Vậy luôn có một delta \geq0.
Nên phương trình luôn có nghiệm.
_________________________________