Toán 9 [ Cực trị]

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 45: Cho 0≤ a ≤1.Tìm Min và Max của:

T= a/(2-a) + (1-a)/(1+a)


Bài 46.G.s cho x;y;z thuộc R thỏa mãn 0≤x;y;z ≤2 và x+y+z=3.TÌm Min và Max của :

M=x^4 +y^4 +z^4 +12(1-x)(1-y)(1-z)


Bài 47:Cho x;y;z >0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm Min của

P= 1/16x + 1/4y + 1/z

Bài 48:Cho a;b;c>0.Thỏa mãn a+b+c=3.Tìm Min

N= a^2 +b^2 +c^2 + (ab+bc+ac)/{(a^2).b +(b^2).c +(c^2).a}

BÀi 49: Cho x>0.Tìm x để N= x / (x+2010)^2 Max

Bài 50:Cho x;y thuộc R thóa mãn x>8y>0. Tìm Min của:

P= x+ 1 / y(x-8y)

 

[forum_]

46/

Đặt $a=1-x$; $b=1-y$ ; $c=1-z$. Ta có: $a+b+c=0$; -1 \leq a,b,c \leq 1

Khi đó $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) = 0$

Suy ra:

$P=x^4+y^4+z^4+12(1-x)(1-y)(1-z) = \sum (a-1)^4 + 4(a^3+b^3+c^3)+6(a^2+b^2+c^2)$

= $(a^4+b^4+c^4+6(a^2+b^2+c^2)+3$

Min P = 3 . \Leftrightarrow x=0

Vì a+b+c=0; -1 \leq a,b,c \leq 1 => $a^2$ \leq 1 => $a^4$ \leq $a^2$.

Hay $\sum a^4$ \leq $\sum a^2$

Khi đó P \leq $7(a^2+b^2+c^2)$ +3

Theo Đirichlet: trong 3 số a,b,c luôn có 2 số cùng dấu. Giả sử đó là a,b => ab \geq 0

$a^2+b^2+c^2$ \leq $a^2+b^2+2ab+c^2 = (a+b)^2+c^2=(-c)^2+c^2=2c^2$ \leq 2

=> P \leq 7.2+3 =17

 

[forum_]

Bài 47:Cho x;y;z >0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm
Min của

P= 1/16x + 1/4y + 1/z

$P = \dfrac{1}{16x} + \dfrac{1}{4y} + \dfrac{1}{z}$

= $\dfrac{\dfrac{1}{16}}{x} + \dfrac{\dfrac{1}{4}}{y} + \dfrac{1}{z}$

Đến đây mọi chuyện đã rõ, áp dụng BCS

 

[forum_]

BÀi 49: Cho x>0.Tìm x để N= x / (x+2010)^2 Max

Có: $(x+2010)^2$ \geq 4.x.2010

Suy ra N \leq $\dfrac{x}{4.x.2010}$ = .........

 

[eye_smile]

45,$T=(\dfrac{a}{2-a}+1)+(\dfrac{1-a}{1+a}+1)-2=\dfrac{2}{2-a}+\dfrac{2}{1+a}-2=2.\dfrac{3}{2+a-a^2}-2 \le 2.\dfrac{3}{2}-2=1$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=0$ hoặc $a=1$

Lại có: $a(1-a) \le \dfrac{1}{4}$ \Rightarrow $T \ge 2.\dfrac{3}{2+0,25}-2=\dfrac{2}{3}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=\dfrac{1}{2}$

 

[eye_smile]

48,Có: $a^3+ab^2 \ge 2a^2b$

$b^3+bc^2 \ge 2b^2c$

$c^3+ca^2 \ge 2c^2a$

\Rightarrow $a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2 \ge 2(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Rightarrow $3(a^2b+b^2c+c^2a) \le a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2=3(a^2+b^2+c^2)$

\Rightarrow $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2$

\Rightarrow $N \ge a^2+b^2+c^2 +\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge 4$

 

[eye_smile]

50,$x+\dfrac{1}{y(x-8y)}=x-8y+8y+\dfrac{1}{y(x-8y)} \ge 3\sqrt[3]{8}=6$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x-8y=8y=\dfrac{1}{y(x-8y)}$

\Leftrightarrow ....