[Toán 9] Cực trị

[nhuquynhdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, M là điểm bất kì thuộc cung BC ko chứa điểm A, gọi D,E là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Tìm vị trí của M để DE max

 

[huynhbachkhoa23]

Gọi bán kính $(O)$ là $R$

Chọn $O_1; O_2$ đối xứng với $O$ qua $AB;AC$

Theo tính chất phép đối xứng trục: $(O_1; R); (O_2; R)$ là 2 đường tròn đi qua $A$ và $D \in (O_1); E\in (O_2)$

Theo định lý Steiner: $DE$ đi qua trực tâm của $\Delta ABC$, gọi nó là $H$

Theo định lý trực tâm $H\in (O_1); (O_2)$

Có $\widehat{ADH}$ và $\widehat{AEH}$ không đổi.

Suy ra $DE_{max} \leftrightarrow AD$ là đường kính

Theo tính chất đối xứng trục thì $AM$ là đường kính.