[Toán 9] Cực trị

[transformers123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $x, y \ge 0$ và $x+y=1$. Tìm GTLN của:
$$A=x^2+y^2$$
Bài 2: Cho $0 \le x \le \dfrac{4}{3}$. Tìm GTLN của:
$$B=4x^2-3x^3$$
Bài 3: Cho $0 \le x \le 3$ và $0 \le y \le 4$. Tìm GTLN của:
$$C=(3-x)(4-y)(2x+3y)$$
Bài 4: Cho $x, y, z, t \ge 0$ và $2x+xy+z+yzt=1$. Tìm GTLN của:
$$D=x^2y^2z^2t$$
Bài 5: Cho $x, y > 0$. Tìm GTNN của:
$$E=2(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})-5(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+6$$
Bài 6: Cho $x^2+y^2=52$. Tìm GTLN của:
$$F=2x+3y$$
Bài 7: Cho $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của:
$$G=a+2b+3c$$
Bài 8: Tìm GTLN của:
$$H=\sqrt{4x^2+2x+1} - \sqrt{4x^2-2x+1}$$
Bài 9: Cho $x > 0$. Tìm GTNN của:
$$I=\dfrac{-x}{(x+2002)^2}$$
Bài 10: Tìm GTLN của:
$$K=\sqrt{a+1}+\sqrt{2a-3}+\sqrt{50-3a}$$
Kết quả bài 10 ở đây , có vẻ đẹp=))

 

[eye_smile]

Bài 1:

$A=x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{2}$

Có: $0 \le x \le 1$

\Leftrightarrow $\dfrac{-1}{2} \le x-\dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{2}$

\Leftrightarrow $|x-\dfrac{1}{2}| \le \dfrac{1}{2}$

\Leftrightarrow $(x-\dfrac{1}{2})^2 \le \dfrac{1}{4}$

\Leftrightarrow $A \le 1$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $(x;y)=(1;0);(0;1)$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Có $x;y \in (d): x+y-1=0$

Dễ thấy $M(x;y)$ là điểm thuộc cạnh huyền của tam giác vuông cân $OAB$ với $A(0;1)$ và $B(1;0)$

$x^2+y^2$ là khoảng cách từ $M(x;y)$ đến $O(0;0)$

Có $MO \le OA=OB$

Suy ra $\text{max{BT}}=1 \leftrightarrow (x;y)=(1;0)=(0;1)$

 

[eye_smile]

Bài 3: $C=\dfrac{(6-2x)(12-3y)(2x+3y)}{6} \le \dfrac{6^3}{6}=36$

Bài 4: $1=2x+xy+z+yzt \ge 4\sqrt[4]{2x^2y^2z^2t}$

\Leftrightarrow $D \le .....$

Bài 5: AD Cauchy-Schwarz

Bài 6:$(2x+3y)^2 \le (4+9)(x^2+y^2)=12.52$

\Leftrightarrow ...

Bài 7:Tương tự bài 6

Mấy cái khác tương tự

Giờ đang bận, có gì tối làm chi tiết sau nhá.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

Xét hiệu: $B-\dfrac{256}{243}$

Bài 3:

$C=\dfrac{1}{6}(6-2x)(12-3y)(2x+3y)$

Bài 5:

Đặt $t=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \ge 2$

$E=2t^2-5t+2 \ge 0$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 6:

Làm bằng đồ thị.

Ta sẽ chứng minh $2x+3y \le 26$

Ta vẽ $(d): y=\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{26}{3}$ và $(C): x^2+y^2=52$

Điều cần chứng minh tương dương với $x^2+(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{26}{3})^2-52 \ge 0$ (Cái này tự chứng minh)

Câu 10: Đạo hàm )

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 9:

$I=\dfrac{-x}{x^2+4004x+4008004}$

Suy ra $Ix^2+(4004I+1)x+4008004I =0$

Xét $I=0 \rightarrow x=0$

Xét $I\ne 0$

$\Delta = (4004I+1)^2-16032006I^2=-16032006I^2+8008I+1 \ge 0$

Và kết quả khá đẹp )

Bài 8:

Hàm đồng biến, không max cũng không min. Chưa chắc lắm )

 

[transformers123]

Bài 9:

$I=\dfrac{-x}{x^2+4004x+4008004}$

Suy ra $Ix^2+(4004I+1)x+4008004I =0$

Xét $I=0 \rightarrow x=0$

Xét $I\ne 0$

$\Delta = (4004I+1)^2-16032006I^2=-16032006I^2+8008I+1 \ge 0$

Và kết quả khá đẹp )

Bài 8:

Hàm đồng biến, không max cũng không min. Chưa chắc lắm )

Bài 9:
$\dfrac{-x}{(x+2002)^2}+\dfrac{1}{8008} \ge \dfrac{x^2-4004x+4008004}{(x+2002)^2} \ge \dfrac{(x-2002)^2}{(x+2002)^2} \ge 0$
$\Longrightarrow I \ge \dfrac{-1}{8008}$
dấu "=" xảy ra khi $x=2002$
Chuẩn ko bác=))