toán 9-Cực trị

[tuongckbn1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Đường phân giác BI cắt AC tại D. M, N là trung điểm BD, CD và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC. Đường thẳng CI cắt OD tại P
a) CMR: $\widehat{DPC}=90^o$
b) CMR: M,N,P thẳng hàng
Bài 2: Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+11}=x+27$
Bài 3: Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn a+2b\leq3, Tìm max của biểu thức:
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}$

 

[eye_smile]

3,
${(\sqrt{a+3}+\sqrt{2}.\sqrt{2b+6})^2}$ \leq $(1+2)(a+3+2b+6)$ \leq 36
\Rightarrow BT \leq 6

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1$

 

[hoangbnnx99]

Bài 1:
Xét tam giác DBD có MN là đường trung bình \Rightarrow MN//BC
\Rightarrow $\widehat{NMD}=\widehat{DBC}=\widehat{ICB}={ICD}$(1)
Xét tam giác BOD cân tại O có OM là đường trung tuyến
\Rightarrow $\widehat{OMD}=90^o$
Tương tự: $\widehat{DNO}=90^o$ \Rightarrow DMON nội tiếp
\Rightarrow $\widehat{OMN}=\widehat{ODN}$ (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow$\widehat{DMN}+\widehat{OMN}=\widehat{ICD}+\widehat{PDC}$
\Leftrightarrow $\widehat{ICD}+\widehat{PDC}=\widehat{DMO}=90^o$
Xét tam giác DPO có $\widehat{ICD}+\widehat{PDC}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{DPC}=90^o$