toán 9 cực trị

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho số thực x, y, z thỏa mãn $x^4$+$y^4$+$x^2$-3=2$y^2$(1-$x^2$)
Tìm max và min của $x^2$+$y^2$
2,Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^2$+$y^2$=1. Tìm max và min của M=$\sqrt{3}$xy+$y^2$
3,Tìm các số nguyên không âm x, y, z,t để M= $x^2$ + $y^2$ + 2$z^2$ + $t^2 $đạt min biết $x^2 $- $y^2 $+ $t^2$ =21 và đồng thời $x^2$ + 3$y^2$ + 4$z^2$ =101

 

[eye_smile]

1,Giải tại đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=362063
#5 và #8 nhé

 

[braga]

$\fbox{3}.$ Cộng 2 phương trình:
$$\iff 2x^2 + 2y^2 + 4z^2 + t^2 = 122 \\ \iff x^2 + y^2 + 2z^2 + t^2 = 61 +\dfrac{t^2}{2} \\ \implies M = 61 + \dfrac{t^2}{2}\ge 61$$
Dấu bằng xảy ra $\iff t=0$, $x;y;z\in \mathbb{R}|x^2+y^2+2z^2=61$

 

[congchuaanhsang]

$\fbox{3}.$ Cộng 2 phương trình:
$$\iff 2x^2 + 2y^2 + 4z^2 + t^2 = 122 \\ \iff x^2 + y^2 + 2z^2 + t^2 = 61 +\dfrac{t^2}{2} \\ \implies M = 61 + \dfrac{t^2}{2}\ge 61$$
Dấu bằng xảy ra $\iff t=0$, $x;y;z\in \mathbb{R}|x^2+y^2+2z^2=61$

Anh nhầm dấu = rồi

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $t=0 | x^2+y^2+2z^2=61 | x^2 - y^2=21 |x^2+3y^2+4z^2=101$

\Leftrightarrow $x=5 | y=2 | z=4 | t=0$

 

[congchuaanhsang]

2, $2M=2\sqrt{3}xy+2y^2=(x^2+2\sqrt{3}xy+3y^2)-1=(x+\sqrt{3}y)^2-1$ \geq -1

\Leftrightarrow M \geq $\dfrac{-1}{2}$

$M_{min}=\dfrac{-1}{2}$

Dấu = tự giải

 

[congchuaanhsang]

2, Theo Cauchy: $\sqrt{3}xy$ \leq $\dfrac{3x^2+y^2}{2}$

\Leftrightarrow M \leq $\dfrac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\dfrac{3(x^2+y^2)}{2}=\dfrac{3}{2}$

$M_{max}=\dfrac{3}{2}$

Dấu = tự tìm