toán 9 cực trị

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4$x^2$+$y^2$=1
Tìm max và min của a=$\dfrac{2x+3y}{2x+y+2}$
2, Cho 2 số thực a, b tm a>b và ab=4. Tìm min của P=$\dfrac{$a^2+b^2+1$}{a-b}$
3, Ch x, y, z là các số dương tm xyz\geqx+y+z+2. Tìm min của x+y+z
4, Cho các số thực x, y, z tm $x^2$+2$y^2$+2$x^2z^2$+3x2$z^2y^2$+$y^2z^2$=9. Tìm max và min của A=xyz
5,Cho các số thực x, y, z tm $x^4$+$y^4$+$x^2$-3=2$y^2$(1-$x^2$)
Tìm max và min của $x^2$+$y^2$
6, Cho 0\leqx\leq1. Tìm min y=x+$\sqrt{2(1-x)}$

 

[congchuaanhsang]

1, Nhân chéo ta có $2(a-1)x+(a-3)y=-2a$

Áp dụng Cauchy-Schwarz: $4a^2=[(a-1)2x+(a-3)y]^2$ \leq $(4x^2+y^2)[(a-1)^2+(a-
3)^2]$

\Leftrightarrow $a^2+4a-5$ \leq 0 \Leftrightarrow -5\leqa\leq1

Vậy $a_{min}=-5$ ; $a_{max}=-1$

 

[congchuaanhsang]

2, $P=\dfrac{(a-b)^2+9}{a-b}=(a-b)+\dfrac{9}{a-b}$ \geq 6

(Theo Cauchy)

Vậy $P_{min}=6$

 

[congchuaanhsang]

3, Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có:

$x+y+z+2$ \geq $3\sqrt[3]{xyz}+2$

\Leftrightarrow $xyz$ \geq $3\sqrt[3]{xyz}+2$

\Leftrightarrow $xyz-3\sqrt[3]{xyz}-2$ \geq 0

Giải bất phương trình trên được $3\sqrt[3]{xyz}$ \geq 6

\Leftrightarrow $x+y+z$ \geq 6

 

[eye_smile]

5,GT \Leftrightarrow ${({x^2}+{y^2})^2}-2({x^2}+{y^2})-3=-3{x^2}$ \leq 0
Đặt $A={x^2}+{y^2}$
\Rightarrow ${A^2}-2A-3$ \leq 0
\Leftrightarrow $(A-3)(A+1)$ \leq 0
\Leftrightarrow $A$ \leq 3
+Max A=3 tại $x=0;y=\sqrt{3}$

 

[duchieu300699]

6)
$y=x+\sqrt{2(1-x)}$

Đặt $\sqrt{2(1-x)}=a$ \Rightarrow 0 \leq a \leq $\sqrt{2}$
\Rightarrow $x=1-\frac{a^2}{2}$

\Rightarrow $y=1-\frac{a^2}{2}+a=\frac{-a^2+2a+2}{2}=\frac{-(a-1)^2+3}{2}$

Dễ thấy y min khi |a-1| max

Có max |a-1|=1 khi a=0, tức x=1 \Rightarrow $y=1$

Vậy $y_{min}=1$ khi $x=1$

Câu 4 bạn đánh rõ đề lại cái

 

[congchuaanhsang]

4, Áp dụng Cauchy được:

9 \geq $2xyz+4xyz+3x^2y^2z^2$

\Leftrightarrow $3x^2y^2z^2+6xyz-9$ \leq 0

\Leftrightarrow $-3$ \leq $xyz$ \leq $1$

Vậy $A_{min}=-3$ ; $A_{max}=1$

 

[eye_smile]

5,Từ GT \Rightarrow ${({x^2}+{y^2})^2}+({x^2}+{y^2})-3=3{y^2}$ \geq 0
\Leftrightarrow ${A^2}+A-3$ \geq 0
Giải ra, đc:
$A$ \geq $\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $y=0;x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}}$