toan 9 cuc tri

[rore]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
cho 2 số x,y thỏa mãn đk x^2+y^2=1 .tìm GTLN và GTNN của bthuc A=x+y
bài 2
cho x,y lớn hơn 0, x+y=1 .tìm GTNN của P=(1-1/x^2)(1-1/y^2)
bai 3
cho p =2(x^2+x+1)/(x^2+1) tim GTLN va GTNN cua p va cac gia tri tuong ung cua x
bai 4
tim GTLN va GTNN cua bieu thuc A=(x^4+1)(y^4+1) biet x,y lon hon hoac bang 0 ,
x+y=can 10
bai 5
tim GTLN va GTNN cua bthuc B=2x+3y biet 2x^2 +3y^3 \leq5
bai 6
tim GTLN va GTNN cua bthuc P= x^2+y^2 biet x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1

 

[duchieu300699]

1) Áp dụng Bunhia $ A^2 = (1x+1y)^2$ \leq $(1^2+1^2)(x^2+y^2)=2$
\Rightarrow $Max A=\sqrt[]{2}$ khi $x=y=\frac{\sqrt[]{2}}{2}$
$Min A=-\sqrt[]{2}$ khi $x=y=-\frac{\sqrt[]{2}}{2}$

 

[nhokdangyeu01]

Bài 1
Ta có
Đặt A=x+y
$(x+y)^2$=$x^2$+$y^2$+2xy
mà 2xy \leq $x^2$+$y^2$
\Rightarrow $(x+y)^2$ \leq 2($x^2+y^2$) =2
\Rightarrow -$\sqrt[]{2}$ \leq x+y \leq $\sqrt[]{2}$
hay -$\sqrt[]{2}$ \leq A \leq $\sqrt[]{2}$
$Min_A$ = -$\sqrt[]{2}$ khi $x^2$+$y^2$=1 và x+y=-$\sqrt[]{2}$
\Leftrightarrow x=y=$\frac{-1}{\sqrt[]{2}}$
$Max_A$ = $\sqrt[]{2}$ khi $x^2$+$y^2$=1 và x+y=$\sqrt[]{2}$
\Leftrightarrow x=y=$\frac{1}{\sqrt[]{2}}$

 

[eye_smile]

2.Ta có;
$P=(1-\dfrac{1}{{x^2}})(1-\dfrac{1}{{y^2}})$
$=1-\dfrac{1}{{x^2}}-\dfrac{1}{{y^2}}+\dfrac{1}{{x^2}{y^2}}$
$=1-\dfrac{{x^2}+{y^2}}{{x^2}{y^2}}+\dfrac{1}{{x^2}{y^2}}$
$=1+\dfrac{-{x^2}-{y^2}+1}{{x^2}{y^2}}=1+\dfrac{2xy}{{x^2}{y^2}}=1+ \dfrac{2}{xy}$ \geq $1+\dfrac{8}{1}=9$
Dấu"=" xảy ra\Leftrightarrow $x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[nhokdangyeu01]

Bài 2
B=(1-$\frac{1}{x^2}$)(1-$\frac{1}{y^2}$)
= 1-$\frac{1}{x^2}$-$\frac{1}{y^2}$+$\frac{1}{x^2y^2}$
= 1-$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2$+$\frac{1}{x^2y^2}$+$\frac{2}{xy}$
=1-$\frac{1}{x^2y^2}$+$\frac{1}{x^2y^2}$+$\frac{2}{xy}$
=1+$\frac{2}{xy}$
Ta có
$\sqrt[]{xy}$ \leq $\frac{x+y}{2}$=$\frac{1}{2}$
\Rightarrow xy \leq $\frac{1}{4}$
\Rightarrow $\frac{2}{xy}$ \geq $\frac{2}{\frac{1}{4}}$=8
\Rightarrow B=1+$\frac{2}{xy}$ \geq 1+8=9
Dấu = khi x=y>o và x+y=1
\Leftrightarrow x=y=$\frac{1}{2}$

 

[duchieu300699]

3) $P=2\frac{x^2+x+1}{x^2+1}=2+2\frac{x}{x^2+1}$
Đặt $\frac{x}{x^2+1}=m$
\Rightarrow $P=2+2m$
\Rightarrow $mx^2-x+m=0$
$ Denta = 1 - 4m^2$ \geq 0
\Rightarrow $\frac{-1}{2}$\leqm\leq$\frac{1}{2}$
\Rightarrow $ MinP =1$ khi $x=-1$
$MaxP=3$ khi $x=1$

 

[eye_smile]

3.Ta có: $P=\dfrac{2({x^2}+x+1)}{{x^2}+1}$
\Leftrightarrow $P{x^2}+P-2{x^2}-2x-2=0$
\Leftrightarrow $(P-2){x^2}-2x+(P-2)=0$ (*)
+/TH1=2 \Rightarrow $x=0$
+/TH2: P khác 2
Xét $\Delta'=1-{(P-2)^2}$
Để (*) có nghiệm thì $\Delta'$ \geq 0
\Leftrightarrow $1-{(P-2)^2}$ \geq 0
\Leftrightarrow ${(P-2)^2}$ \leq 1
\Leftrightarrow $|P-2|$ \leq 1
\Leftrightarrow $-1$ \leq P-2 \leq $1$
\Leftrightarrow 1 \leq P \leq 3
Vậy $P_{min}=1$ tại $x=-1$
$P_{max}=3$ tại $x=1$

 

[eye_smile]

4.Ta có:
$A=({x^4}+1)({y^4}+1)$
$={x^4}+{y^4}+{x^4}{y^4}+1$
$={({x^2}+{y^2})^2}-2{x^2}{y^2}+{x^4}{y^4}+1$
$={({(x+y)^2}-2xy)^2}-2{x^2}{y^2}+{x^4}{y^4}+1$
$={(10-2xy)^2}-2{x^2}{y^2}+{x^4}{y^4}+1$
$={({x^2}{y^2}-4)^2}+10{(xy-2)^2}+45$ \geq 45
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $xy=2$ và $x+y=\sqrt{10}$
\Leftrightarrow $x=.......$; $y=.........$
Lại có: $A={({x^2}{y^2}-4)^2}+10{(xy-2)^2}+45={(xy)^4}+2{(xy)^2}-40xy+101$
Có: ${(xy)^3}+2xy-40$ \leq ${(\dfrac{5}{2})^3}+2.{(\dfrac{5}{2})^2}-40<0$
\Rightarrow A \leq 101
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=0 hoặc y=0