[Toán 9] CỰC TRỊ

[thokhoaitay95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm Max P biết
P = ((\frac{\sqrt[2]{x}+2}{\sqrt[2]{x}+1})-\frac{x-\sqrt[2]{x}-3}{x-\sqrt[2]{x}-2}) : ((\frac{x-\sqrt[2]{x}}{x-\sqrt[2]{x}-2})+\frac{2}{\sqrt[2]{x}-2})

 

[whitetigerbaekho]

sửa lại đề
$P = ((\frac{\sqrt[2]{x}+2}{\sqrt[2]{x}+1})-\frac{x-\sqrt[2]{x}-3}{x-\sqrt[2]{x}-2}) : ((\frac{x-\sqrt[2]{x}}{x-\sqrt[2]{x}-2})+\frac{2}{\sqrt[2]{x}-2})$

 

[huongmot]

Rút gọn biểu thức trên ta được:
$P= \dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+2}$
$\dfrac{1}{P}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$
Xét $x+\sqrt{x}+2$
$=x- 6\sqrt{x}+9+7\sqrt{x}-7$
$=(\sqrt{x}-3)^2 +7(\sqrt{x}-1) \ge 7(\sqrt{x}-1) $
Với $x <1$
$\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1} \le 7$
Với $x>1$
$\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1} \ge 7$
$\rightarrow \dfrac{1}{P}min$ khi $x>1$
$\rightarrow P \le \dfrac{1}{7}$
Dấu "=" xảy ra
$\sqrt{x} = 3$
$x =9$