[Toán 9] Cực trị

[khanh101]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm MAX MIN

A=[TEX]\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}[/TEX]

 

[hoang_duythanh]

tìm MAX MIN

A=[TEX]\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}[/TEX]

Đặt A=$\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}$
\Rightarrow $A(x^2+1)-2x^2-4x-5=0$\Leftrightarrow$(A-2)x^2-4x+A-5=0$
Gọi ẩn pt trên là x \Rightarrow $\large\Delta'$=$(-2)^2-(A-2)(A-5)$\geq0
Vì để tồn tại min và max thì cần có x thỏa mãn hay pt trên có nghiệm nên$\large\Delta'$\geq0)
\Leftrightarrow$4-A^2+7x-10$\geq0\Leftrightarrow$-(A^2-7x+6)$\geq0 hay$
A^2-7x+6 $\leq0 \Leftrightarrow $(A-3,5)^2$\leq$\frac{25}{4}$
\Leftrightarrow$\frac{-5}{2}$\leqA-3,5\leq$\frac{5}{2}$\Leftrightarrow1\leqA\leq6
Vậy max A=6.Min A=1 đạt khi ....................... bạn tự tính đoạn này nhé