[Toán 9] Cực trị

T

trang_dh

ta có:
abab+c=ab1ab+ab=ab(1a)(1b)\frac{ab}{ab+c}=\frac{ab}{1-a-b+ab}=\frac{ab}{(1-a)(1-b)}

vì 0<a,b,c<1 côsi:

a1b+b1a2ab(1a)(1b)\frac{a}{1-b}+\frac{b}{1-a}\geq2\sqrt{\frac{ab}{(1-a)(1-b)}}

(dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow a1b=b1a\frac{a}{1-b}=\frac{b}{1-a})

a+c1b+b+c1a+a+b1c2P\Rightarrow\frac{a+c}{1-b}+\frac{b+c}{1-a}+\frac{a+b}{1-c}\geq2P

mà a+b+c=1

[tex]\Rightarrow\frac{1-b}{1-b}+\frac{1-a}{1-a}+\frac{1-c}{1-c}\geq2P [/TEX]

\Rightarrow P\leq3/2(Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1/3)
 
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