[Toán 9]Cực trị

[change111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho [TEX]A= \sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}} - \sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}[/TEX] ....Tính giá trị A khi x \geq 2
2. Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: x+2y=3. Cmr: [TEX]\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 3[/TEX]
3.Cho x,y>0 thỏa mãn [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]. Tìm Min [TEX]A= \frac{-2xy}{1+xy}[/TEX]

Chú ý latex . Học gõ tại đây

 

[max_trump]

câu 1
A=[TEX]\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{x^2-1}+1 -\sqrt{x^2-1}+1[/TEX](vì x lớn hơn bằng 2)
=2

 

[truongduong9083]

Câu 2

Ta có
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{2}{y} = \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+ \frac{1}{y} \geq \frac{9}{x+2y} = 3[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1

 

[truongduong9083]

Câu 3

Ta có
[TEX]A+2 = \frac{2}{1+ab} \geq \frac{2}{1+\frac{a^2+b^2}{2}} = \frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq - \frac{2}{3} [/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a = b = \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Câu 3:
Với mọi số thực x,y ta có [TEX]x^2+y^2 \geq 2xy \Leftrightarrow 2xy \leq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -2xy \geq -1 \ va \ 1+ xy \leq \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A= \frac{-2xy}{1+xy} \geq \frac{-1}{\frac{3}{2}} = \frac{-2}{3}[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y= \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]