[Toán 9] Cực trị

[peboo97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho 2 số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y=2.CM
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2[/TEX]

Bài 2:Cho x,y là các số nguyên dương thoả mãn: x+y=4

Tìm Min: P=[TEX]x^2+y^2+\frac{33}{xy}[/TEX]

Bài 3: Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện:
[TEX]x-y\geq 1[/TEX]

Tìm Max: A=[TEX]\frac{4}{x}-\frac{1}{y}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Bài 1:Cho 2 số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y=2.CM
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2[/TEX]

Bài 2:Cho x,y là các số nguyên dương thoả mãn: x+y=4

Tìm Min: P=[TEX]x^2+y^2+\frac{33}{xy}[/TEX]

1,
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2)=\frac{1}{2}.xy.(2xy).(x^2+y^2) \leq \frac{1}{2}.\frac{(x+y)^2}{4}.\frac{[2xy+(x^2+y^2)]}{4}=\frac{1}{2}.1.\frac{(x+y)^4}{8}=2[/TEX]

2,
P=[TEX]x^2+y^2+\frac{33}{xy} \geq\frac{(x+y)^2}{2}+\frac{33}{\frac{(x+y)^2}{4}}=8+\frac{33}{4}[/TEX]
''='' \Leftrightarrow x=y=2

 

[asassint123]

Tớ giải không biết đúng không
Ta có
[TEX]x+y\geq2\sqrt{xy}[/TEX]
mà x+y=2 nên
[TEX]2\geq\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow1\geq\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow1\geq xy[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương x, y ta có
[TEX]x^2+y^2\geq2xy[/TEX]
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2)\geq2x^3y^3[/TEX]
mà xy nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2)\leq2[/TEX]

 

[son9701]

Bài 1:Cho 2 số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y=2.CM
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2[/TEX]

Bài 2:Cho x,y là các số nguyên dương thoả mãn: x+y=4

Tìm Min: P=[TEX]x^2+y^2+\frac{33}{xy}[/TEX]

Bài 3: Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện:
[TEX]x-y\geq 1[/TEX]

Tìm Max: A=[TEX]\frac{4}{x}-\frac{1}{y}[/TEX]

Em chém đẹp bài cuối nhá:

[TEX]A \leq \frac{4(x-y)}{x}-\frac{x-y}{y}=4+1-(\frac{4y}{x}+\frac{x}{y}) \leq 5-2\sqrt{\frac{4xy}{xy}}=5-4=1[/TEX]

Vậy Max A = 1 khi y=1;x=2

 

[packjm_vuive]

bài 1

A= x^2.y^2.(x^2+y^2)= x^3 + y^3
= (x + y)^3 - 3xy(x+y) (biến đổi hđt)
mà Cosi cho x,y ta có : xy <= (x+y)^2 /4
=> A <= (x +y)^3 - 3(x+y). (x+y)^2/4 = 2^3 - 3. 2 . 2^2/4=2 (đpcm)