[toán 9] Cực trị

H

harrypham

Bài này mình làm thử thế này, không biết được không nữa, các bạn góp ý nhé. :)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho 2 số, ta được

[tex]ac+bd \le \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}=2\sqrt{c^2+d^2}=2\sqrt{16-2cd}[/tex]

[tex]\Rightarrow P \le 2\sqrt{16-2cd}+cd[/tex]​
Đặt [tex]cd=x[/tex], ta thấy rằng [tex]|x| \le \frac{(c+d)^2}{4}=4 \Rightarrow -4 \le x \le 4[/tex]
Ta sẽ chứng minh rằng

[tex]2\sqrt{16-2x}+x \le 4+4\sqrt{2}[/tex]​

Chỗ này nhường cho các bạn vậy. :D

Đẳng thức xảy ra khi [tex]c=d=2,a=b=\sqrt{2}. [/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom