[toán 9] Cực trị

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x>0>y[/TEX]
Tìm [TEX]Min[/TEX] của [TEX](x-y)^2+(x-y+ \frac{1}{x}- \frac{1}{y})^2[/TEX]
làm luôn bài này nữa nha:
Tìm GTNN của: [TEX]y=2 \sqrt{x-1}+3 \sqrt{4-x}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Cho [TEX]x>0>y[/TEX]
Tìm [TEX]Min[/TEX] của [TEX](x-y)^2+ (x-y+ \frac{1}{x}- \frac{1}{y})^2[/TEX]
làm luôn bài này nữa nha:
Tìm GTNN của: [TEX]y=2 \sqrt{x-1}+3 \sqrt{4-x}[/TEX]

Vì y < 0 nên -y > 0 và -\frac{1}{y} > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương x và

[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] ta có :

[TEX][FONT=Times New Roman][SIZE=4] x + \frac{1}{x} [/SIZE][/FONT][/TEX]\geq 2

Tương tự ta có :

[TEX][FONT=Times New Roman][SIZE=4]- y -\frac{1}{y}[/SIZE][/FONT][/TEX]\geq 2

[TEX]\Rightarrow x-y+ \frac{1}{x}- \frac{1}{y} \geq 4 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y+ \frac{1}{x}- \frac{1}{y})^2 \geq 16[/TEX]

Mặt khác : [TEX](x-y)^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x-y)^2+ (x-y+ \frac{1}{x}- \frac{1}{y})^2\geq16[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 1 ; y = -1

 

[nganltt_lc]

TEX bị làm sao rồi ý . Mình viết đi viết lại mãi không được cái đoạn đầu. Các bạn xem giùm nhé.
Chỗ đó là tổng của 2 số nghịch đảo nhau không âm.

 

[muathu1111]

Sai rồi bạn ơi nhìn cái[TEX]\Rightarrow x-y+ \frac{1}{x}- \frac{1}{y} \geq 4 [/TEX] là sai rùi còn có cái [TEX](x-y)^2 \geq 0[/TEX] nữa.....

 

[thao_won]

làm luôn bài này nữa nha:
Tìm GTNN của: [TEX]y=2 \sqrt{x-1}+3 \sqrt{4-x}[/TEX]

Mình làm bài típ

Áp dụng bđt cosi


[TEX] 2 \sqrt{x-1}+3 \sqrt{4-x} \geq 2 \sqrt{6\sqrt{(x-1)(4-x)}}[/TEX]


\Rightarrow [TEX] Miny = \sqrt{6\sqrt{(x-1)(4-x)}}[/TEX]



Mà [TEX]\sqrt{6\sqrt{(x-1)(4-x)}}= 2\sqrt{6\sqrt{-(x -2,5)^2 +2}}[/TEX]

\Rightarrow [TEX] Min y=Min 2\sqrt{6\sqrt{-(x -2,5)^2 +2}} = 2\sqrt{6\sqrt{2}} [/TEX]