[Toán 9] Cực trị và BĐT

[nholen11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min của $x^2-x\sqrt{y}+x +y -\sqrt{y} +1$.giúp mình nhé
giúp mình cả bài này nữa nha: chứng minh rằng :

$1 <\frac{a}{a+b}+\frac{b}{c+b}+\frac{c}{c+a} <2$
@minhtuyb: Chú ý latex và cách đặt tên tiêu đề

 

[hthtb22]

A=$$x^2-x(\sqrt{y}-1)+y-\sqrt{y}+1$$

4A=$$4x^2-2.2x.(\sqrt{y}-1)+4y-4\sqrt{y}+4$$

4A=$$4x^2-2.2x.(\sqrt{y}-1)+(\sqrt{y}-1)^2-(\sqrt{y}-1)^2+4y-4\sqrt{y}+4$$

4A=$$(2x-\sqrt{y}+1)^2-y+2\sqrt{y}-1+4y-4\sqrt{y}+4$$

4A=$$(2x-\sqrt{y}+1)^2+3y-2\sqrt{y}+3$$

4A=[tex](2x-\sqrt{y}+1)^2+\frac{1}{3}(3\sqrt{y}-1)^2\frac{8{3}[/tex]

4A \geq $$\frac{8}{3}$$

A \geq$$\frac{2}{3}$$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=$$\frac{-1}{3}; y=\frac{1}{9}$$

Bài 2 : đã có trên diễn đàn

 

[doggy_kruger]

đặt [TEX]\sqrt[]{y}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=x^2-xb+x+b^2-b+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2A= x^2+b^2-2xb+2x-2b+1 +x^2+b^2+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2A= (x-b+1)^2+(-x)^2+b^2+_______1[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(x-b+1-x+b)^2}{3}+1=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A \geq\frac{2}{3}[/TEX]

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=$$\frac{-1}{3}; y=\frac{1}{9}$$

sai,Dấu = xảy ra$$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}; y=\frac{1}{3}$$

 

[vngocvien97]

Ta có:[TEX]\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1[/TEX]
Lại có:[TEX]\frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{b+c}<\frac{b+a}{b+c+a}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{c+a}<\frac{c+b}{c+a+b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2[/TEX]

 

[doggy_kruger]

Ta có:[TEX]\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1[/TEX]
Lại có:[TEX]\frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{b+c}<\frac{b+a}{b+c+a}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{c+a}<\frac{c+b}{c+a+b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2[/TEX]

đề bài cần thêm đk:a,b,c dương

4A=[tex](2x-\sqrt{y}+1)^2+\frac{1}{3}(3\sqrt{y}-1)^2\frac{8{3}[/tex]

dòng này là thế nào?