[Toán 9] Cực trị siêu khó

[sideswipe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số dương và
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq 1,5[/TEX]
Tìm GTNN của :

[tex] \frac{b+c}{a}+\frac{a}{b+c}+\frac{a+c}{b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a+b}{c}+\frac{c}{a+b}[/tex]
giúp mình với!!!!!!!!

@bosjeunhan: Lưu ý: Không nên chèn ảnh thế này, bạn nên gõ latex, học latex tại chữ kí mình

 

[bosjeunhan]

Đặt
$x=\frac{a}{b+c}; y\frac{b}{c+a}; z=\frac{c}{a+b}$

Theo bài ra ta có:
[TEX] x+y+z \geq \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow A=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}[/TEX]

Việc đặt như thế này sẽ đưa bài toán về dạng điểm rơi BĐT Cauchy, chắc bạn có thể tự làm nhỉ

 

[quoctuan83]

Đặt
$x=\frac{a}{b+c}; y\frac{b}{c+a}; z=\frac{c}{a+b}$

Theo bài ra ta có:
[TEX] x+y+z \geq \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow A=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}[/TEX]

Việc đặt như thế này sẽ đưa bài toán về dạng điểm rơi BĐT Cauchy, chắc bạn có thể tự làm nhỉ

vậy đẳng thức xảy ra khi nào thưa anh****************************?////

 

[bboy114crew]

Đặt
$x=\frac{a}{b+c}; y\frac{b}{c+a}; z=\frac{c}{a+b}$

Theo bài ra ta có:
[TEX] x+y+z \geq \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow A=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}[/TEX]

Việc đặt như thế này sẽ đưa bài toán về dạng điểm rơi BĐT Cauchy, chắc bạn có thể tự làm nhỉ

Đây là bất đẳng thức Netbit mình có nhắc đến trong chủ đề nàybanj xem thêm tại đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=141637

 

[bosjeunhan]

vậy đẳng thức xảy ra khi nào thưa anh****************************?////

Dấu "=" của BĐT có khi $x=y=z=\frac{1}{2}$
Từ đây, ta tìm điểm rơi của nó thôi em

Anh bboy: Ở đây nêu ra nesbit làm gì ạ

 

[try_mybest]

đúng rồi tui cũng nghĩ điểm rơi x=y=z=1/2

thử làm xem :

x+ 1/x +y+ 1/y +z+ 1/z = x+ 1/(4x) + y+ 1/(4y) + z+1/(4z)+3/4 (1/x+1/y+1/z )

\geq2can(1/4) +2can(1/4) +2can(1/4) + 3/4(1/x+1/y+1/z)

\geq1+1+1+ (3/4) . 9/(x+y+z)

\geq3+ (3/4) . (9:3/2) =15/2
dấu = xảy ra khi x=y=z=1/2>->-




0