[Toán 9 ] Cực trị hình học

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O;R) dây CD cố định có trung điểm H,trên tia đối của tia DC lấy S thay đổi,qua S kẻ các tiếp tuyến SA,SB với (O) cắt SO và OH tại E,F.
a) chứng minh OE.OS=R^2
b)tứ giác SEHF nội tiếp
c)tìm vị trí S trên tia đối CD để Diện tích tam giác OAF lớn nhất
@c2nghiahoalgbg: Chú ý cỡ chữ phải nhỏ hơn 3. Đã sửa

 

[pe_lun_hp]

a.
HTL trong tam giác vuông AOS có đường cao AE (CM)

$OA^2 = OS.OE$

Vì OA=R \Rightarrow $OE.OS=R^2$

b.

Có $OH \bot CD$

\Rightarrow $\widehat{FHS} = \widehat{FES} = 90^o \ \ \ \ (SO \bot AB)$

\Rightarrow đpcm

c.

Vì HESF nt nên OH.OF = OE.OS

\Rightarrow OH.OF không đổi vì $OE.OS = R^2$

Vì H là trung điểm của CD \Rightarrow H cố định \Rightarrow F cố đinh

Kẻ hình phụ :

$AI \bot OF$

Có $2S_{OAF} = AI.OF$

\Rightarrow ${S_{OAF}}_{Max} $ \Leftrightarrow $AI_{Max}$

Có AI \leq AO=R

Dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow $I\equiv O$ \Leftrightarrow OASH là hcn

\Rightarrow HS=R

Hay $S \in$ đthẳng CD. Cách TĐ H của CD 1 khoảng bằng R