[Toán 9]Cực trị hình học

[quynhnhung81]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề ghi là toán 9 thực ra là toán 8
[FONT=&quot]Bài 1:[/FONT][FONT=&quot] Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a. Một đường thẳng d bất kì đi qua A không cắt cạnh BC. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác HIK?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 2:[/FONT][FONT=&quot] Cho tam giác ABC nhọn và điểm M nằm trong tam giác. Kẻ MH, MK, ML theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (H thuộc BC, K thuộc CA, L thuộc AB)[/FONT]
[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot]Chứng minh [TEX]AL^2+BH^2+CH^2=AK^2+BL^2+CH^2[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot]Xác định vị trí của điểm M để biểu thức [TEX] AL^2+BH^2+CK^2[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 3:[/FONT][FONT=&quot] Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm E và K theo thứ tự nằm trên các tia AB và AC sao cho : AE+AK=AB+AC. Chứng minh rằng BC < EK[/FONT]

Ai giúp em vs, hok biết đâu, huhu

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Đề ghi là toán 9 thực ra là toán 8
[FONT=&quot]Bài 1:[/FONT][FONT=&quot] Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a. Một đường thẳng d bất kì đi qua A không cắt cạnh BC. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác HIK?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 2:[/FONT][FONT=&quot] Cho tam giác ABC nhọn và điểm M nằm trong tam giác. Kẻ MH, MK, ML theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (H thuộc BC, K thuộc CA, L thuộc AB)[/FONT]
[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot]Chứng minh [TEX]AL^2+BH^2+CK^2=AK^2+BL^2+CH^2[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot]Xác định vị trí của điểm M để biểu thức [TEX]AL^2+BH^2+CK^2[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 3:[/FONT][FONT=&quot] Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm E và K theo thứ tự nằm trên các tia AB và AC sao cho : AE+AK=AB+AC. Chứng minh rằng BC < EK[/FONT]

1, sai đề
2, a, dễ dàng c/m nhờ Pytago
b, [TEX]2(AL^2+BH^2+CK^2)=AL^2+LB^2+BH^2+HC^2+CK^2+KA^2=AB^2+BC^2+CA^2-2(AL.LB+BH.HC+CK.KA) \geq AB^2+BC^2+CA^2-1/2(AB^2+BC^2+CA^2)=1/2(AB^2+BC^2+CA^2)[/TEX]
3, Kẻ ED, KF vuông góc với BC
[TEX]\Rightarrow EK> DF[/TEX] và [TEX]DF=BC[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[quynhnhung81]

1, sai đề
2, a, dễ dàng c/m nhờ Pytago
b, [TEX]2(AL^2+BH^2+CK^2)=AL^2+LB^2+BH^2+HC^2+CK^2+KA^2=AB^2+BC^2+CA^2-2(AL.LB+BH.HC+CK.KA) \geq AB^2+BC^2+CA^2-1/2(AB^2+BC^2+CA^2)=1/2(AB^2+BC^2+CA^2)[/TEX]
3, Kẻ ED, KF vuông góc với BC
[TEX]\Rightarrow EK> DF[/TEX] và [TEX]DF=BC[/TEX]
\Rightarrow đpcm

Cho hỏi tí chứ bài 2 í, dấu bằng xảy ra khi nào zậy

 

[hoa_giot_tuyet]

Cho hỏi tí chứ bài 2 í, dấu bằng xảy ra khi nào zậy

Nó áp dụng BĐT [TEX]\frac{a+b}{2} \geq 2ab[/TEX] \Rightarrow dấu = xảy ra khi a=b

\Rightarrow AL = BL ...

\Rightarrow AM = BM = CM

\Rightarrow M là giao 3 đường trung trực thì phải