[Toán 9]Cực trị-GTNN

H

huynhbachkhoa23

Nếu $x\in \mathbb{R}^{+}$ thì làm như sau:
Ta nhận thấy $9x^2=(3x)^2$ nên đặt $t=3x$ cho dễ nhìn. Vậy là ta có:
$$9x^2+3x+\dfrac{1}{x}=t^2+t+\dfrac{3}{t}$$
Đến đây ta sẽ tách để AM-GM sao cho mất $t$ ở cả tử lẫn mẫu (sau khi nhân lại). Một cách tự nhiên, ta AM-GM cho $t^2, t, \dfrac{1}{t}, \dfrac{1}{t}, \dfrac{1}{t}$:
$$t^2+t+\dfrac{3}{t}\ge 5\sqrt[5]{t^2.t.\dfrac{1}{t^3}}=5$$
Kiểm tra lại thấy điểm rơi $t=1$ thỏa mãn.
Vậy $9x^3+3x+\dfrac{1}{x}+1420\ge 1425$ đạt được đẳng thức tại $x=\dfrac{1}{3}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom