[ Toán 9 ] Cực trị đại số !

[minhvuong9cdt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 / Cho [TEX]x,y[/TEX] thoả mãn :

[TEX]2x^2+\frac1{x^2}+\frac{y^2}4=4[/TEX]

Tìm [TEX]x,y[/TEX] để tích [TEX]xy[/TEX] đạt [TEX]GTNN[/TEX]

----------

2 / Tìm [TEX]m[/TEX] để biểu thức : [TEX]\frac{2x+m}{x^2+1}[/TEX] có [TEX]GTLN[/TEX] bằng [TEX]2[/TEX]

----------

 

[matrungduc10c2]

Ây da....! Bạn pe_s0ck ơi bạn giải kỹ lại dùm mình được ko ?(mình *** Toán lém) . Nếu có thì bạn ghi lại quá trình giải luôn nha

 

[pe_s0ck]

Uk, nhưng tớk kô bít gõ công thức, hơi khó nhìn đó nha, học hoài kô được chi hết !
2- GTLN = 2 ~> (2x+m)/(x^2+1) <=2
<~> 2x + m <= 2x^2 + 2 <~> m<= 2[( x-1/2)^2 + 3/4]
mặt # : 2[( x-1/2)^2 + 3/4] >= 3/2
~> m<= 3/2

 

[pe_s0ck]

Mình tự phát hiện ra câu 1 mình ... nhầm ( ~> đợi mình coi lại
Ai pit coi hộ mình luôn, mình adụng côsi 2 lần thì tính ra đc kq là x <= 4 nhưng kô đủ đk để kl khi nào vì 2 lần côsi

 

[minhvuong9cdt]

Mình viết lại cho dễ đọc nha :

[TEX]GTLN = 2[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{2x+m}{x^2+1}\leq2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2x+m\leq2x^2+2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]m\leq2[(x-\frac12)^2+\frac34][/TEX]

Mặt khác :

[TEX]2[(x-\frac12)^2+\frac34]\geq\frac32[/TEX]

\Rightarrow [TEX]m\leq \frac32[/TEX]

Vậy với [TEX]m\leq \frac32[/TEX] thì biểu thức đã cho có [TEX]GTLN=2[/TEX]

 

[tuananh8]

1 / Cho [TEX]x,y[/TEX] thoả mãn :

[TEX]2x^2+\frac1{x^2}+\frac{y^2}4=4[/TEX]

Tìm [TEX]x,y[/TEX] để tích [TEX]xy[/TEX] đạt [TEX]GTNN[/TEX]

----------

[TEX]2x^2+\frac1{x^2}+\frac{y^2}4=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-2 +\frac{1}{x^2})+(x^2+xy+\frac{y^2}{4})-2=xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^2+(x+\frac{y}{2})^2-2=xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min_{xy}=-2[/TEX] khi x=1; y=-2 hoặc x=-1; y=2

 

[pe_s0ck]

Sao bạn lại đánh dấu hỏi ở trên bài, hay mình nói chưa rõ nhỉ
Với f(x) >= a thì f(x) <= m <~> m>=a
Nếu vẫn khó hình dung thì bạn có thể kẻ 1 trục số ra:
——————a——f(x)———m————→

 

[minhvuong9cdt]

Cho [TEX]x,y[/TEX] thoả mãn :

[TEX]16x^2-9y^2\geq144[/TEX]

Tìm [TEX]GTNN[/TEX] của biểu thức :

[TEX]A=|2x-y+1|[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Nữa nè !

Cho [TEX]a,b[/TEX] là 2 số dương thay đổi thoả mãn :

[TEX]a^2+b^2=1[/TEX]

Tìm [TEX]GTNN[/TEX] của biểu thức :

[TEX]A=\frac{a^2}b+\frac{b^2}a[/TEX]

---------------------

 

[minhvuong9cdt]

Next !

Cho [TEX]a,b,c,d,e[/TEX] thay đổi và thuộc [TEX][-1:1][/TEX] đồng thời thoả mãn :

[TEX]a+b+c+d+e=0[/TEX]

Tìm [TEX]GTLN[/TEX] của [TEX]A=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2[/TEX]

--------------------

 

[minhvuong9cdt]

Hepl me

Hok ai vô làm giùm mấy bài này ah` !

Thanks liền !

 

[chiakhoatuoithantien5796]

những bài này bọn mình đã được làm hết rồi
cũng bình thường thôi

 

[mhn_mdh]

Cho [TEX]a,b[/TEX] là 2 số dương thay đổi thoả mãn :

[TEX]a^2+b^2=1[/TEX]

Tìm [TEX]GTNN[/TEX] của biểu thức :

[TEX]A=\frac{a^2}b+\frac{b^2}a[/TEX]

---------------------

theo BĐT Cô-si ta có
[tex]\frac{a^2}{b}+b\geq2a[/tex]
[tex]\frac{b^2}{a}+a\geq2b[/tex]
=> [TEX]A=\frac{a^2}b+\frac{b^2}a[/TEX]\geq 2(a+b)
mà theo BĐT bunhia ta có:
[TEX] (a+b)^2\geq2(a^2+b^2)[/TEX]
<=>[TEX] a+b\geq\sqrt{2(a^2+b^2)}[/TEX]
<=>[TEX] a+b\geq\sqrt{2}[/TEX](do [TEX] a^2+b^2=1)[/TEX]
<=> [TEX]A\geq\2\sqrt{2}[/TEX]

 

[tuananh8]

[TEX] (a+b)^2\geq2(a^2+b^2)[/TEX]

Sao lại có cái BĐT này nhỉ ??? ~X(

 

[tuananh8]

Cho [TEX]a,b[/TEX] là 2 số dương thay đổi thoả mãn :

[TEX]a^2+b^2=1[/TEX]

Tìm [TEX]GTNN[/TEX] của biểu thức :

[TEX]A=\frac{a^2}b+\frac{b^2}a[/TEX]

---------------------

Ta có: [TEX]a+b \leq \sqrt[]{2(a^2+b^2)}=\sqrt[]{2}[/TEX]

[TEX]A(a+b)=(\frac{a^2}b+\frac{b^2}a)(a+b)=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{a}+a^2+b^2=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{a}+1=\frac{a^4+b^4}{ab}+1[/TEX]

[TEX]a^4+b^4 \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a^4+b^4}{ab}+1 \geq \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}+1=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A(a+b) \geq 2 \Rightarrow A \geq \frac{2}{a+b} \geq \frac{2}{\sqrt[]{2}}=\sqrt[]{2}[/TEX]

Vậy [TEX]Min_A=\sqrt[]{2} \Leftrightarrow a=b=\frac{\sqrt[]{2}}{2}.[/TEX]

 

[ben10000]

em có bài toán này mong các anh. các chị giải giúp
cho a,b,c lớn hơn 0 , a+b+c=6.tim Max
A=(a-1)/a+(b-1)/b+(c-4)/c

 

[williamdunbar]

em có bài toán này mong các anh. các chị giải giúp
cho a,b,c lớn hơn 0 , a+b+c=6.tim Max
A=(a-1)/a+(b-1)/b+(c-4)/c

[TEX] \frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-1}{c}=3-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{4}{c} \leq 3-\frac{4}{a+b}-\frac{4}{c}\leq\frac{1}{3} [/TEX] Dấu = khi [TEX]a=b=\frac{3}{2}[/TEX] và c=3

 

[01263812493]

Cho [TEX]x,y[/TEX] thoả mãn :

[TEX]16x^2-9y^2\geq144[/TEX]

Tìm [TEX]GTNN[/TEX] của biểu thức :

[TEX]A=|2x-y+1|[/TEX]

[TEX](2x-y)^2=(\frac{1}{2}.4x- \frac{1}{3}.3y)^2 \geq (\frac{1}{4}-\frac{1}{9})(16x^2-9y^2) \geq \frac{5}{36}.144=20[/TEX]

[TEX]\Rightarrow |2x-y+1|= |2x-y |+1 \geq 2\sqrt{5}+1[/TEX]