[Toán 9] Cực trị đại số và Bất Đẳng Thức!

[celebi97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a;b;c >0 và a+b+c=3
C/m: [TEX]\frac{a}{1+b^2} + \frac{b}{1+c^2} + \frac{c}{1+a^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Bài 2: Cho a>1; b>1
C/m: [TEX]a\sqrt[]{b-1} + b\sqrt[]{a-1} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Bài 3: Cho a;b;c (+)
Chứng minh: [TEX]\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} \geq a+b+c[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bài 1:
a;b;c >0 và a+b+c=3
C/m: [TEX]\frac{a}{1+b^2} + \frac{b}{1+c^2} + \frac{c}{1+a^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Bài 2: Cho a>1; b>1
C/m: [TEX]a\sqrt[]{b-1} + b\sqrt[]{a-1} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Bài 3: Cho a;b;c (+)
Chứng minh: [TEX]\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} \geq a+b+c[/TEX]

1.

[TEX]\frac{a}{1+b^2} + \frac{b}{1+c^2} + \frac{c}{1+a^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}+b- \frac{bc^2}{1+c^2}+c- \frac{c}{1+a^2} \leq a+b+c -(\frac{ab^2}{2b}+\frac{bc^2}{2c}+\frac{ca^2}{2a})=3-\frac{1}{2}(ab+bc+ca) \geq \frac{3}{2}[/TEX]

2.

đề sai

chắc VP là ab

3.

[TEX](\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b})^2 \geq 3(b^2+c^2+a^2) \geq (a+b+c)^2 \Rightarrow \frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} \geq a+b+c[/TEX]

 

[leehyo]

(ab/c+bc/a ac/b)^2 \ge \ 3(b^2+C^2+A^2) ==) k hiểu

 

[son9701]

(ab/c+bc/a ac/b)^2 \ge \ 3(b^2+C^2+A^2) ==) k hiểu

Bạn ý áp dụng bất đẳng thức phụ này nek:
[TEX](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)[/TEX]
Bất đẳng thức này dễ dàng cminh:Ta có:
[TEX]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\geq 3(ab+bc+ca) \Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)[/TEX](đpcm)

 

[linhhuyenvuong]

Bài 3: Cho a;b;c (+)
Chứng minh: [TEX]\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} \geq a+b+c[/TEX]

[TEX]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a} \geq 2b[/TEX]

[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b} \geq 2c[/TEX]

[TEX]\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b} \geq 2a[/TEX]

Cộng lại đc đpcm
p/s: