K
kachia_17
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chuyên đề cực trị có chứa trị tuyệt đối
Chia khoảng ,xét trong từng khoảng để khử dấu trị tuyệt đối .
So sánh các giá trị để tìm ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Cũng có khi vận dụng bài toán phụ:
Chứng minh rằng:
a,[tex] \mid A \mid + \mid B \mid \geq \mid A+B \mid [/tex]
Dấu “=” xảy ra [tex]\Leftrightarrow [/tex][tex] AB \geq 0[/tex]
b,[tex]\mid A\mid-\mid B\mid \leq \mid A-B \mid[/tex]
Dấu “ = ” xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex] B(A-B) \geq 0[/tex]
c,[tex]\mid A\mid +\frac{1}{\mid A\mid} \geq 2[/tex]
Dấu “ = ” xảy ra [tex]\Leftrightarrow \lef[\begin{A=1}\\{A= -1}[/tex]
B: Bài tập
Bài 1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
[tex]M=\mid x-5 \mid + \mid x+2 \mid[/tex]
Lời giải:
Có 3 cách , các cậu tham khảo nha J
Cách 1:
Xét x<2 : có M=-x+5 –x-2=-2x+3 > 4+3=7
Xét [tex] -2 \leq x \leq 5 [/tex]:có M=-x+5 +x+2=7
Xét x>5 có: M=x-5+x+2=2x-3.10-3=7
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 7 khi [tex] -2 \leq x \leq 5[/tex]
Cách 2 :
Bài toán phụ : chứng minh rằng[tex] \mid A \mid + \mid B \mid \geq \mid A+B \mid [/tex]
Dấu “ = ” xảy ra [tex]\Leftrightarrow AB \geq 0[/tex]
Chứng minh:
Ta có
[tex] \mid A \mid + \mid B \mid \geq \mid A+B \mid \\ \Leftrightarrow ( \mid A\mid + \mid B \mid)^2 \geq (\mid A+B \mid)^2 \\ \Leftrightarrow A^2 + 2.\mid A\mid . \mid B \mid +B^2 \geq A^2 +2AB+B^2 \\ \Leftrightarrow \mid AB \mid \geq AB [/tex] (Bất đẳng thức đúng)
Do đó, ta có :[tex] \mid A \mid + \mid B \mid \geq \mid A+B \mid[/tex]
Dấu “ = ” xảy ra [tex]\Leftrightarrow AB \geq 0[/tex]
Áp dụng bài toán phụ ta có :
[tex]M=\mid x-5 \mid + \mid x+2 \mid =\mid 5-x \mid + \mid x+2 \mid \geq \mid 5-x+x+2 \mid =7[/tex]
Dấu “ = ” xảy ra[tex] \Leftrightarrow (5-x)(x+2) \geq 0 \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 5[/tex]
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 7 khi và chỉ khi [tex] -2 \leq x \leq 5[/tex]
Cách 3
Áp dụng[tex] \mid A \mid \geq A[/tex]
Dấu “ = ” xảy ra [tex]\Leftrightarrow A\geq 0[/tex]
Có
[tex]M=\mid x-5 \mid + \mid x+2 \mid =\mid 5-x \mid +\mid x+2 \mid \geq 5-x+x+2 =7[/tex]
Dấu “ = ” xảy ra [tex] \Leftrightarrow \lef{\begin{5-x \geq 0}\\{x+2 \geq 0} [/tex][tex]\Leftrightarrow \lef{\begin{x\leq 5}\\{x \geq -2} \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 5[/tex]
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 7 khi và chỉ khi [tex] -2 \leq x \leq 5[/tex]
Trên đây là 3 cách áp dụng 3 tính chất cơ bản tớ đã trình bày trong phần lý thuyết, mỗi cách đều có cái hay riêng của nó : cách 1 đơn giản , cách 3 ngắn gọn, cách 2 hay vận dụng. 3 cách này rất hay sử dụng để giải quyết các bài toán có liên quan đến trị tuyệt đối, ngoài ra lên THPT các cậu có thể sử dụng các công cụ mạnh hơn như đạo hàm hay hàm số… nhưng tạm thời chũng ta hãy cứ xài tốt mấy cách này nhé ^^
Làm tiếp mấy bài nữa cho quen dạng ^^
1,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức[tex] M=\mid x+2000 \mid +\mid x-2001 \mid [/tex]
Giair tương tự bài trên ^^ .Cậu nào có đáp số bài này nhanh nhất nào ???????????
Nâng cao 1 chút nè
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\mid x^2+2x+3\mid +\mid x^2+2x-15 \mid[/tex]
Bài này đáp số ra 18, ai giải được nào ?
note : gõ dấu trị tuyệt đối \mid x \ mid ---> trị tuyệt đối của x
Last edited by a moderator:
