[Toán 9] Có hay không 1 số chính phương mà tổng các chữ số của nó bằng 2009

[quocvietcuti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1./ -một số tự nhiên n là tổng 3 bình phương của 3 số tự nhiên liên tiếp .CM n không thể có dúng 17 ước
2./- Tìm số tự nhiên sao cho 23^n+1971 là số chính phương
3./-Cho a,b lẻ CM a^2+b^2 không là số chính phương
4./-Cm các số dạng 5n+2, 5n-2, 7n-2, 7n-1, 7n-3 không là số chính phương
5./-Xđịnh số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho tổng 19 số nguyên dương liên tiếp k+1,k+2,k+3....k+19 là scp
6./- Có hay không 1 số chính phương mà tổng các chữ số của nó bằng 2009

 

[vansang02121998]

$a;b$ lẻ

$a^2+b^2$

$=(2m+1)^2+(2n+1)^2$

$=4m^2+4m+1+4n^2+4n+1$

$=4(m^2+m+n^2+n)+2 \equiv 2 ( mod \ 4 )$ không là số chính phương

 

[quangltm]

Câu 5

5. Có
$$\sum_{n=1}^{19} (k+n) = 19k + 190 = m^2 (m \in \mathbb{Z}) => m = 19n
=> k = 19n^2 - 10 \ (n \in \mathbb{Z^+}).$$
k min \Leftrightarrow n min = 1
Vậy $k_{min}=9$

 

[quangltm]

Câu 6

Câu 6
Không tồn tại vì:
2009 chia 3 dư 2 => số đó chia 3 dư 2 => không là số chính phương

 

[quangltm]

23^n+1971 là số chính phương

TH1:$n = 2k + 1(k \in \mathbb{N})$
$23^n+1971$ chia 3 dư 2 không là số chính phương
TH2:$n = 2k$
$$23^n+1971 = 23^{2k}+1971=a^2
(a-23^k)(a+23^k)=1971=1.1971=27.73$$ (a, 23 không chia hết cho 3 nên ta loại bớt trường hợp $a-23^k, a+23^k$ đồng thời chia hết 3)
Giải hệ phương trình trên, được $k = 1$ hay $n = 2$