[Toán 9]Có bạn cần giúp đỡ!!!!!!

N

nguyenminh44

seagirl_41119 said:
Tìm GTLN,GTNN của A=x^2+y^2 biết rằng:5x^2+8xy+5y^2=36
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Với dạng bài toán mà tổng số mũ của x và y không đổi (như bài này chẳng hạn) thì các em nên đặt y=kx (điều kiện cụ thể nhé :) )

Thay vào ta có [TEX]A=x^2(k^2+1)[/TEX] và [TEX]36=x^2(5+8k+5k^2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{36}{A}=\frac{5k^2+8k+5}{k^2+1}=5+4\frac{2k}{k^2+1}[/TEX]

Với chú ý là [TEX] -1 \leq \frac{2k}{k^2+1} \leq 1 [/TEX] ta sẽ thu đuợc

[TEX]1 \leq \frac{36}{A} \leq 9 \Rightarrow 4 \leq A \leq 36[/TEX]

Đây mới chỉ là hướng chung, các em làm tiếp các phần còn lại nhé! (Điều kiện để có thể đặt ẩn như thế kia ...)
Chúc làm tốt! :)
 
S

seagirl_41119

cách làm dễ hiểu hơn nè:
ta có: (x-y)^2 >=0
<=>x^2+y^2 >=2xy
<=>4(x^2+y^2) >=8xy
<=>9(x^2+y^2) >=8xy+5(x^2+y^2)
<=>x^2+y^2 >= 36/9
<=>x^2+y^2 >=4
Amin=4 <=>x=y=căn2 hoặc - căn2

Ta có: (x+y)^2>=0
<=>x^2+y^2>= -2xy
<=>4(x^2+y^2) >= -8xy
<=>5(x^2+y^2) >= -8xy+(x^2+y^2)
<=>5(x^2+y^2)+8xy >= (x^2+y^2)
<=>36 >= (x^2+y^2)
Amax=36
Dấu = xảy ra khi: x=y=3căn2 hoặc -3căn2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom