[Toán 9] CM $x^{2013}+y^{2013}=a^{2013}+b^{2013}$

[mariosuper1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,x,y la cac so thuc thoa man
$x+y=a+b$
$x^3+y^3=a^3+b^3$
c/m:
$x^{2013}+y^{2013}=a^{2013}+b^{2013}$
minh dang thanks nhieu

 

[vansang02121998]

$x+y=a+b$

$\Leftrightarrow (x+y)^3=(a+b)^3$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy(x+y)=3a^3+b^3+3ab(a+b)$

$\Leftrightarrow xy=ab$

$x+y=a+b$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-4xy=(a+b)^2-4ab$

$\Leftrightarrow (x-y)^2=(a-b)^2$

$\Leftrightarrow |x-y|=|a-b|$

Kết hợp $x+y=a+b$, ta có $(x;y)=(a;b);(b;a)$

$\Rightarrow ...$