[Toán 9] Cm $m(m-1)$ không là tích 14 STN liên tiếp

[minhtuyb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cmr với mọi số nguyên dương $m$ thì $m(m-1)$ không là tích 14 STN liên tiếp. Điều đó có đúng với $m$ nguyên không?
2/ Tồn tại hay không các số nguyên $x,y$ thỏa mãn điều kiện:
$$1992x^{1993}+1993y^{1994}=1995$$
3/ Biết rằng số $1997$ viết được dưới dạng tổng của $n$ SNT và không viết được dưới dạng của $n+1$ hợp số. Hỏi $n$ là bao nhiêu?

-------------"Theo" các đề thi trường KHTN ĐHQGHN các năm trước ^_^-----------------

 

[bosjeunhan]

Ông nói trích đề của ĐHKHTN-ĐHQGHN đó nha: (Theo tui là ông nên cho hấn thành chữ theo đi, còn chế được)

Câu 1: Lạy cụ, cụ ơi coi lại con nhờ
(Đề năm 1989-1990) Rõ ràng đề ghi là tích 4 số tự nhiên liên tiếp mà ông cho thành 14 thì chết...còn tiếp chỗ là m.(m+1) chết nữa tề...

Dễ thấy [TEX](a-2).(a-1).a.(a+1) + 1 = m^2[/TEX]
Nên suy ra được điều cần chứng minh

Câu 2,3 có trong đề năm 1997-1998 (Mình ham sưu tập loại này)

Câu2 Dễ thấy 1992.x^1993 đồng dư 0 (mod 4)
Và 1993 dồng dư 1 (mod 4)
Xét y=2k thì y^1994 đồng dư 0 (mod4)
Xét y=2k+1 thì y^1994 đồng dư 1 (mod 4)
Vậy nên 1993.y^1994 đồng dư 0 hoặc 1 (mod 4)
Nhưng 1995 đồng dư 3 (mod 4)
Vì thế sẽ ko có x,y thỏa mãn

Câu 3 có nhầm đề không đó 3, rõ ràng trong sách tui hấn ghi là n+1 hợp số mà
Câu ny thì chịu

để phân tích 1997 thành các hợp số như đề bài
nhận xét rằng việc phân tích ra các hợp số >4 thì khi phân tích ra n+1 hợp số khác có thể tách từ những hợp số >4 ra 4+a,rồi sử dụng những phần dư như a để tách vào hợp số mới ta chỉ tách 1997 thành các hợp số là 4
từ một vài suy luận đơn giản ta đi đến kết quả
phân tích 1997 thành 491 số hạng 4 và 9
1997=4+4+..+4+4+9

 

[minhtuyb]

Ông nói trích đề của ĐHKHTN-ĐHQGHN đó nha: (Theo tui là ông nên cho hấn thành chữ theo đi, còn chế được)

Câu 1: Lạy cụ, cụ ơi coi lại con nhờ
(Đề năm 1989-1990) Rõ ràng đề ghi là tích 4 số tự nhiên liên tiếp mà ông cho thành 14 thì chết...còn tiếp chỗ là m.(m+1) chết nữa tề...

Dễ thấy [TEX](a-2).(a-1).a.(a+1) + 1 = m^2[/TEX]
Nên suy ra được điều cần chứng minh

Câu 2,3 có trong đề năm 1997-1998 (Mình ham sưu tập loại này)

Câu2 Dễ thấy 1992.x^1993 đồng dư 0 (mod 4)
Và 1993 dồng dư 1 (mod 4)
Xét y=2k thì y^1994 đồng dư 0 (mod4)
Xét y=2k+1 thì y^1994 đồng dư 1 (mod 4)
Vậy nên 1993.y^1994 đồng dư 0 hoặc 1 (mod 4)
Nhưng 1995 đồng dư 3 (mod 4)
Vì thế sẽ ko có x,y thỏa mãn

Câu 3 có nhầm đề không đó 3, rõ ràng trong sách tui hấn ghi là n+1 hợp số mà
Câu ny thì chịu

Thảo nào bài 1 làm nát óc không ra nổi z_z:

Mí bài kia thay đổi tí thôi mà ;