[Toán 9] Cm hình bình hành

[justinleohai123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BI cắt nhau tại H. Gọi D,E,F lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AIH , tam giác AKC , tam giác BKI.
Cm: OEDF là hình bình hành.

 

[leminhnghia1]

giải

*đtnt: đường tròn ngoại tiếp.

+ [TEX]\triangle \ \ AHI[/TEX] vuông tại I nên tâm đtnt D của nó là trung điểm AH.

+ [TEX]\triangle \ \ AKC[/TEX] vuông tại K nên tâm đtnt E của nó là trung điểm AC.

+Ta có: AIBK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB. Nên tâm đtròn này cũng là tâm đtnt [TEX]\triangle \ \ BKI[/TEX]. Vậy tâm đtròn F này là trung điểm AB.

+ Ta có: [TEX]OE \ \perp \ \ AC[/TEX] ( t/c đ/ tròn)

+ Trong [TEX]\triangle \ \ AHB[/TEX] có FD là đ trung bình nên FD// BI mà [TEX]BI \ \perp \ \ AC \ \Rightarrow \ FD \ \perp \ \ AC \ \Rightarrow \ FD \ // \ OE[/TEX] (1)

CMTT: DE//OF (2)

Từ (1) và (2) ta có : OEDF là hình bình hành. ( đpcm)