[Toán 9] CM EF//AD và F là tđ EM

[edodeptrai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa (O) đk AB. Kẻ t.tuyến Ax, By. Lấy E trên nửa (O), qua E kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax tại D, cắt By tại C. Nối AC cắt BD tại F và EF cắt AB tại M. CM EF//AD và F là tđ EM

----

Theo mình c/m EM vuông góc AB rồi suy ra EF//AD (cùng vuông góc đt thứ 3)
còn F theo mình là 1 c/m nó là đường trung bình trong hình thang ADCB. 2 là F là trực tâm đc ko

 

[edodeptrai]

Cho nửa (O) đk AB. Kẻ t.tuyến Ax, By. Lấy E trên nửa (O), qua E kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax tại D, cắt By tại C. Nối AC cắt BD tại F và EF cắt AB tại M. CM EF//AD và F là tđ EM

----

Theo mình c/m EM vuông góc AB rồi suy ra EF//AD (cùng vuông góc đt thứ 3)
còn F theo mình là 1 c/m nó là đường trung bình trong hình thang ADCB. 2 là F là trực tâm đc ko

có ai giúp ko ạ |||||||||||||||||

 

[leminhnghia1]

Câu trả lời:

a) Ta có AD//BC ( vì cùng vuông góc với AB), theo định lí Ta-lét ta có:

[TEX]\frac{AD}{BC}=\frac{AF}{FC}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{AF}{FC}[/TEX] ( theo t/c tiếp tuyến cắt nhau:AD=DE ; EC=CB)

xét trong [TEX] \triangle \ ADC[/TEX] có [TEX]\frac{DE}{EC}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow[/TEX] EF//AD ( theo đlí Ta-lét đảo)

b) ta có: [TEX]\frac{EF}{CB}=\frac{DF}{DB}[/TEX] (EF//BC) (1)

[TEX]\frac{DF}{DB}=\frac{AF}{AC}[/TEX] (AD//BC) (2)

[TEX]\frac{AF}{AC}=\frac{FM}{BC}[/TEX] (FM//BC) (3)

Từ (1),(2),(3) [TEX]\Rightarrow\frac{EF}{CB}=\frac{FM}{BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ EF=FM[/TEX] (đpcm)