[Toán 9] CM điều kiện xảy ra đẳng thức

[boycodon1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giả sử $a> 0 , b>0, c \neq 0$ :
chứng minh: $\sqrt{a+b}= \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c}$ khi và chỉ khi $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}= 0$

chú ý cách đặt tiêu đề + LaTeX

 

[nguyenbahiep1]

giả sử a>0, b>0, c khác 0 :
chứng minh : \sqrt[1]{a+b}= \sqrt[1]{b+c} + \sqrt[1]{a+c} khi và chỉ khi 1/a +1/b +1/c = 0

[laTEX]\sqrt{a+b}= \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} \\ \\ a+ b = b+c + a+c + 2.\sqrt{(b+c)(a+c)} \\ \\ c + \sqrt{(b+c)(a+c)} = 0 \\ \\ dk : c < 0 \\ \\ c^2 = ab + c(a+b) + c^2 \Rightarrow ab+ c(a+b) = 0 \\ \\ 1 + \frac{c(a+b)}{a.b} = 0 \\ \\ \frac{1}{c} + \frac{a+b}{ab} = 0 \\ \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{b}+\frac{1}{a} = 0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]