[Toán 9]Cm đi qua một điểm cố định

C

congchuaanhsang

Gọi O là giao điểm của đường phân giác $\hat{BHC}$ và đương trung trực của đoạn HC
O thuộc đường trung trực của đoạn HC\RightarrowOH=OC
\RightarrowTam giác OHC cân ở O\Rightarrow$\hat{OHC}$=$\hat{OCH}$ (1)
Mà HO là tia phân giác $\hat{BHC}$\Rightarrow$\hat{OHC}$=$\hat{OHM}$ (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow$\hat{OHM}$=$\hat{OCN}$
Xét 2 tam giác OHM và OCN có: HM=CN ; $\hat{OHM}$=$\hat{OCN}$ ; OH=OC
\RightarrowHai tam giác OHM và OCN bằng nhau (c.g.c)
\RightarrowOM=ON\RightarrowO thuộc đường trung trực của đoạn MN
Vì tam giác ABC cố định\RightarrowO cố định
Vậy đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định là điểm O
 
C

chuanban

ko thật

tìm x thuộc z để các phương trình sau có giá trị là số nguyên:


A= [tex]\frac{3}{\frac{2x-1}[/tex]
B= [tex]\frac{5}{\frac{x^2+1}[/tex]
C= [tex]\frac{7}{\frac{x^2-x+1}[/tex]
D= [tex]\frac{x^2-59}{\frac{x+8}[/tex]
E= [tex]\frac{x+2}{\frac{x^2+4}[/tex]
ai giúp em với.....
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

A=$\frac{3}{2x-1}$ ĐKXĐ x khác $\frac{1}{2}$
Để giá trị của A là số nguyên thì 3 chia hết cho (2x-1)
\Rightarrow(2x-1) thuộc {1;-1;3;-3}\Rightarrowx thuộc {1;0;2;-1} (thỏa mãn ĐKXĐ)
B=$\frac{5}{x^2+1}$ ĐKXĐ với mọi x
Để giá trị của B là số nguyên thì 5 chia hết cho ($x^2$+1)
Mà $x^2$+1\geq1>0\Rightarrow($x^2$+1) thuộc {1;5)
\Rightarrowx thuộc {0;2;-2} (thỏa mãn ĐKXĐ)
C=$\frac{7}{x^2-x+1}$
Ta có $x^2$-x+1=$(x-\frac{1}{2})^2$+$\frac{3}{4}$>0
ĐKXĐ với mọi x
Để giá trị của B là số nguyên thì 7 chia hết cho $x^2$-x+1
Mà $x^2$-x+1>0 với mọi x (cm trên)
\Rightarrow($x^2$-x+1) thuộc {1;7}
*Xét $x^2$-x+1=1\Leftrightarrow$x^2$-x=0
\Leftrightarrowx(x-1)=0\Leftrightarrowx=0 hoặc x=-1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
*Xét $x^2$-x+1=7\Leftrightarrow$x^2$-x-6=0
\Leftrightarrow(x+2)(x-3)=0\Leftrightarrowx=-2 hoặc x=3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x thuộc {0;-1;-2;3}
D=$\frac{x^2-59}{x+8}$ ĐKXĐ x khác -8
Để giá trị của D là số nguyên thì ($x^2$-59) chia hết cho (x+8)
Vì (x+8) chia hết cho (x+8) (1) \Rightarrow($x^2$+8x) chia hết cho (x+8) (2)
Mà ($x^2$-59) chia hết cho (x+8)
\Rightarrow [($x^2$+8x) - ($x^2$-59)] chia hết cho (x+8)
\Leftrightarrow(8x+59) chia hết cho (x+8)
Vì (x+8) chia hết cho (x+8)\Rightarrow(8x+64) chia hết cho (x+8)
\Rightarrow [(8x+64)-(8x+59)] chia hết cho (x+8)
\Leftrightarrow5 chia hết cho (x+8)
\Rightarrow(x+8) thuộc {1;-1;5;-5}\Leftrightarrowx thuộc {-7;-9;-3;-13} (t/m ĐKXĐ)
Thử lại ta thấy tất cả các giá trị của x ở trên đều thỏa mãn.
E=$\frac{x+2}{x^2+4}$ ĐKXĐ với mọi x
Để giá trị của E là số nguyên thi (x+2) chia hết cho ($x^2$+4)
\Rightarrow($x^2$+2x) chia hết cho ($x^2$+4)\Rightarrow(2x-4) chia hết cho ($x^2$+4)
Mà (x+2) chia hết cho ($x^2$+4)\Rightarrow(2x+4) chia hết cho ($x^2$+4)
\Rightarrow 8 chia hết cho ($x^2$+4)
Đến đây giải tiếp như ở biểu thức D nhé (nhứ thử lại kết quả)
Chú ý: Ở D phải thử lại vì bước (1) và (2) ko tương đương. Cả ở E cũng thế!

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom