Toán 9 CM đây

[vodanhlangtu44f7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn CM cho mình mấy bài này nhé:

Cho [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX].CMR:
a)[TEX]\frac{5}{3} (a+b+c)+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 8[/TEX]
b)2012(a+b+c)+1007[TEX](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9057[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Ta có [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a+b+c)^2 \geq 3(a^2+b^2+c^2)=9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a+b+c \geq 3[/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức BCS ta có [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{5}{3}(a+b+c) + (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 8[/TEX]

Tương tự thay vào câu b \Rightarrow dpcm

Ai xác định cái này vậy, bài này giải sai mà
Ta có:
[TEX]a + b + c \geq 3[/TEX]
và [TEX](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9[/TEX] chứ gì
Nếu cho [TEX]a + b + c = 5[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2[/TEX] vẫn thỏa mãn đấy thôi
mà [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3[/TEX] đâu

 

[locxoaymgk]

Áp dụng BDt sai rồi bạn ơi!
Ai bảo [TEX](x+y+z)^2 \geq 3(x^2+y^2+z^2).[/TEX]
CM thử xem cái!
Cái này chắc phải dùng PP chọn điểm rơi trong cô si!
Ta có: [TEX]VT \geq \frac{5}{3}(a+b+c)+\frac{9}{a+b+c}[/TEX]
Đặt[TEX] a+b+c=m[/TEX] , ta cần CM: [TEX]5/3m+\frac{9}{m} \geq 8.[/TEX]

Ta có: [TEX] 5/3m+15/m-6/m \geq 2.5-6/m.[/TEX]

Lai có:[TEX] m=a+b+c \leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \geq 8![/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c=1.[/TEX]

Bài 2 làm tương tự.