[Toán 9]CM công thức Hê-rông

[shayneward_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: S là diện tích tam giác:a,b,c là độ dài 3 cạnh, p là nửa chu vi
CM:
[TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX]

 

[yumi_26]

Cho: S là diện tích tam giác:a,b,c là độ dài 3 cạnh, p là nửa chu vi
CM:
[TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX]

Ta có:

 

[khanhtoan_qb]

Cho: S là diện tích tam giác:a,b,c là độ dài 3 cạnh, p là nửa chu vi
CM:
[TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX]

Xét tam giác ABC có AB = a. AC = b, BC = c
và a \geq b \geq c
Kẻ đường cao AH đặt CH = x
ta có:
[TEX]AB^2 - BH^2 = AC^2 - CH^2 = AH^2 \Rightarrow x = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2a}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AH^2 = AC^2 - CH^2 = \frac{4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2}{4a^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{ABC}^2 = \frac{1}{4}AH^2 . BC^2 = \frac{4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2}{16} = \frac{(a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b)}{16} [/TEX] \Rightarrow đpcm