C
crazyfick1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1.CMR: với mọi số thực không âm a,b,c thì ta có:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}[/TEX]
=============Lời giải=============
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3 \sqrt[3]{abc}\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9[/TEX]
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tại sao suy ra được [TEX]3 \sqrt[3]{abc}\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX] vậy. Ai biết giải thích chi tiết dùm nha ( tui mới tìm hiểu bđt nên chưa rõ lắm)
_______________________________________________
2. CMR: với mọi số thực không âm a,b,c ta có :
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq2[/TEX]
=============Lời giải==============
Đặt[TEX]S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}[/TEX]
[TEX]M=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}+\frac{a}{a+b}[/TEX]
[TEX]N=\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}+\frac{b}{a+b}[/TEX]
Ta có: M+N=4.Theo bđt AM-GM thì:
[TEX]M+S=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{d+a}+\frac{d+a}{a+b}\geq4[/TEX]
[TEX]N+S=\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{a+c}{d+a}+\frac{b+d}{a+b}\geq\frac{4(a+c)}{a+b+c+d}+\frac{a(b+d)}{a+b+c+d}=4[/TEX]
Vây M+N+2S\geq8\Rightarrow S\geq2. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tại sao suy ra được [TEX]M+S=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{d+a}+\frac{d+a}{a+b}\geq4[/TEX]. Và [TEX]N+S=\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{a+c}{d+a}+\frac{b+d}{a+b}\geq\frac{4(a+c)}{a+b+c+d}+\frac{a(b+d)}{a+b+c+d}=4[/TEX] ( tui mới tìm hiểu bđt nên chưa rõ lắm)
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}[/TEX]
=============Lời giải=============
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3 \sqrt[3]{abc}\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9[/TEX]
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tại sao suy ra được [TEX]3 \sqrt[3]{abc}\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX] vậy. Ai biết giải thích chi tiết dùm nha ( tui mới tìm hiểu bđt nên chưa rõ lắm)
_______________________________________________
2. CMR: với mọi số thực không âm a,b,c ta có :
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq2[/TEX]
=============Lời giải==============
Đặt[TEX]S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}[/TEX]
[TEX]M=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}+\frac{a}{a+b}[/TEX]
[TEX]N=\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}+\frac{b}{a+b}[/TEX]
Ta có: M+N=4.Theo bđt AM-GM thì:
[TEX]M+S=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{d+a}+\frac{d+a}{a+b}\geq4[/TEX]
[TEX]N+S=\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{a+c}{d+a}+\frac{b+d}{a+b}\geq\frac{4(a+c)}{a+b+c+d}+\frac{a(b+d)}{a+b+c+d}=4[/TEX]
Vây M+N+2S\geq8\Rightarrow S\geq2. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=d.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tại sao suy ra được [TEX]M+S=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{d+a}+\frac{d+a}{a+b}\geq4[/TEX]. Và [TEX]N+S=\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{a+c}{d+a}+\frac{b+d}{a+b}\geq\frac{4(a+c)}{a+b+c+d}+\frac{a(b+d)}{a+b+c+d}=4[/TEX] ( tui mới tìm hiểu bđt nên chưa rõ lắm)