[Toán 9] CM BĐT

[suong9c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho :
$S_n = \frac{1}{3. (1+\sqrt{2})} + \frac{1}{5.(\sqrt{2}+\sqrt{3})} +...........+\frac{1}{(2n +1) .(\sqrt{n} + \sqrt{ n +1})}$
CMR : $S_n < 1/2$

 

[ducnghia97]

Chú cũng biết cái này ah
[TEX]\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(2n+1)}[/TEX] (cái này biến đổi tí là đc)
Ta có [TEX]2n+1>2\sqrt{n(n+1}[/TEX] (dễ dàng chứng minh)
Suy ra [TEX]\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}\leq \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{(n+1)n}}=\frac{1}{2}.({\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}}[/TEX]
Thay vào là đuợc điều chứng minh thôi, qua vmf đi

 

[ronaldo1998]

bai nay cu phan tich cai mau ra sau do tim ra 1 dang thuc de loai tru