[Toán 9]Cm bdt tam giác

[vngocvien97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh rằng:
[TEX]a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geq0[/TEX]

 

[hn3]

Em coi bài này nhé :

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=207155:khi (123):

 

[minhtuyb]

-Với [TEX]a=b=c[/TEX], dấu bằng xảy ra
-Với [TEX]a\neq b \neq c[/TEX]
Vì [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh của tam giác nên:
[TEX]b>a-c[/TEX]
[TEX]c>b-a[/TEX]
[TEX]a>c-b[/TEX]
Suy ra:
[TEX]VT> a^2(a-b)(a-c)+b^2(b-c)(b-a)+c^2(c-a)(c-b)\geq 0[/TEX]
Đây là BĐT Schur với [TEX]r=2[/TEX]
Vậy ta có ĐPCM