[toán 9] cm bđt $a^3+b^3$$,\geq,$$\frac{(a+b)^3}{4}$

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr :$a^3+b^3$\geq$\frac{(a+b)^3}{4}$
Mọi người giải dùm nhé

 

[1um1nhemtho1]

Cmr :$a^3+b^3$\geq$\frac{(a+b)^3}{4}$
Mọi người giải dùm nhé

$a^3+b^3$\geq$\frac{(a+b)^3}{4}$
\Leftrightarrow $4(a^3+b^3) \ge a^3+b^3+3ab(a+b)$
\Leftrightarrow $a^3+b^3 \ge ab(a+b)$
\Leftrightarrow $(a+b)(a^2-ab+b^2) - ab(a+b) \ge 0$
\Leftrightarrow $(a+b)(a^2-2ab+b^2) \ge 0$
\Leftrightarrow $(a+b)(a-b)^2 \ge 0$


với $a+b < 0$ chọn lấy $a=-2, b=-5$ dễ thấy BĐT trên là sai. Vì vậy cần thêm điều kiện $a+b \ge 0$hoặc $a,b \ge 0 $ BĐT trên mới đúng.