[Toán 9]CM Bất đẳng thức

[phuthuytocdo_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho các số dương a,b,c. CM bất đẳng thức:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}$ $+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }>2$

2/CM bất đẳng thức:
$$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4 \geq 3(\dfrac{x}{y}+\frac{x}{y})$$

 

[braga]

[TEX]\fbox{1}. \ \sqrt{\(\frac{b+c}{a}\).1}\le \frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\to \sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge \frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\fbox{2}. \ \text{BDT}\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2+2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1\right)\ge 0 \\ \Leftrightarrow \frac{(x-y)^2(x^2-xy+y^2)}{x^2y^2}\ge 0[/TEX]
Bất đẩng thức cuối cùng đúng nên bất đảng thức đầu đúng.
Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b\neq 0[/TEX]