[Toán 9]CM bất đẳng thức

[ngovietthang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho a,b,c > 0 ; [TEX]a,b,c \in [o;\frac{1}{2}][/TEX]
a+b+c = x+y+z = 1
CMR: [TEX]ax+by+cz \geq 8abc[/TEX]
Câu 2:
Cho x,y,z > 0
CMR: [TEX]4(xy+yz+zx) \leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y} + \sqrt{y+z} + \sqrt{z+x} )[/TEX]
Câu 3: cho a,b,c> 0 và ab+bc+ca =1
CMR [TEX](a+b+c-abc)(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+c^2}})[/TEX]
Câu 4 :
Cho [TEX]a,b,c \in [\frac{1}{2} ; 1][/TEX]
CMR: [TEX]2 \leq \frac{a+b}{1+c} + \frac{b+c}{1+a} + \frac{c+a}{1+b} \leq 3 [/TEX]
Câu 5 :
Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 4
CMR : [TEX]\sqrt[4]{a^3} + \sqrt[4]{b^3} + \sqrt[4]{c^3} < 2\sqrt{2}[/TEX] ( mình vừa thi hôm nay)
đây đêu là bđt mình lọc từ đề thi vào 10 chung cho mọi học sinh thi chuyên và không chuyên

 

[son9701]

Câu 5 hot nhất nên mình xúc hộ trước:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 4 số k âm:
[tex]a+a+a+\frac{4}{3} \geq 4\sqrt[4]{a^3}.\sqrt[4]{\frac{4}{3}}[/tex]
Tg tự : [tex]3b+\frac{4}{3} \geq 4\sqrt[4]{b^3}.\sqrt[4]{\frac{4}{3}};3c+1 \geq 4\sqrt[4]{c^3}.\sqrt[4]{\frac{4}{3}}[/tex]

Cộng theo vế 3 bđt ta đc: [tex] \sqrt[4]{\frac{64}{3}} \geq \sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3} [/tex]
Và đem so sánh VT vs [tex] 2\sqrt{2}[/tex] thì VT nhỏ hơn

Vậy ta có đpcm

 

[ngovietthang]

Câu 5 hot nhất nên mình xúc hộ trước:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 4 số k âm:
[tex]a+a+a+\frac{4}{3} \geq 4\sqrt[4]{a^3}.\sqrt[4]{\frac{4}{3}}[/tex]
Tg tự : [tex]3b+\frac{4}{3} \geq 4\sqrt[4]{b^3}.\sqrt[4]{\frac{4}{3}};3c+1 \geq 4\sqrt[4]{c^3}.\sqrt[4]{\frac{4}{3}}[/tex]

Cộng theo vế 3 bđt ta đc: [tex] \sqrt[4]{\frac{64}{3}} \geq \sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3} [/tex]
Và đem so sánh VT vs [tex] 2\sqrt{2}[/tex] thì VT nhỏ hơn

Vậy ta có đpcm

Bạn giỏi thật
Ngồi trong phòng thi mình nghĩ mãi không ra
Đề chép sai cũng làm được
Sửa nè:
Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 4
CMR : [TEX]\sqrt[4]{a^3} + \sqrt[4]{b^3} + \sqrt[4]{c^3} > 2\sqrt{2}[/TEX]

 

[ngovietthang]

Chán thế, 3 ngày rồi đó, chẳng ai đến làm
Câu 5
câu trong đề THPT Vĩnh Phúc vừa thi, cũng có giải cách đây hai ngày
Giải nè
[TEX]4>a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{2}.\sqrt[4]{a^3} = \sqrt[4]{4a^3} > sqrt[4]{a^4} = a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{2}.(\sqrt[4]{a^3} + \sqrt[4]{b^3} + \sqrt[4]{c^3} ) > a+b+c = 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]
(giải của sở cho dài lắm, cách này là của học sinh thpt Trần Phú )