[Toán 9] CM a thay đổi thì phương trình không có hai nghiệm dương

[ledinhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình sau/ 2x^2+(2a-1)x+a-1=0(a là tham số)
câu a,tìm a để phương trình có 1 nghiệm (câu này thì dễ)
cau b,CM a thay đổi thì phương trình không có hai nghiệm dương

 

[kakashi_hatake]

Câu b
Có delta = [TEX](2a-1)^2-4.2.(a-1)= 4a^2-4a+1-8a+8 = 4a^2-12a+9=(2a-3)^2 \geq 0 \forall a[/TEX]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì a khác [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
Để phương trình có 2 nghiệm dương thì
[TEX]\frac{1-2a}{2} > 0 ...va ...\frac{a-1}{2}>0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] a<\frac{1}{2}... va ...a>1[/TEX] => vô lý
Vậy phương trình k có 2 nghiệm dương với mọi a