[Toán 9] CM $A = \dfrac{1}{1.199}+\dfrac{1}{2.198}+...+\dfrac{1}{19 9.1}>1,99$

[cheyses98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM [TEX]A = \frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+ \frac{1}{\sqrt{199.1}}> 1,99[/TEX]

Cho [TEX]A = \frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}[/TEX]. Cm: [TEX]A> 1,99[/TEX]

 

[hoang_duythanh]

Cho [TEX]A = \frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}[/TEX]. Cm: [TEX]A> 1,99[/TEX]

bài này mình mới thj hôm qua
theo bđt cô-si có[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]\geq [TEX]\sqrt[]{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow áp dụng (dấu = xảy ra khi a=b)
[TEX]\sqrt[]{1.199}[/TEX] < (1+199)/2 =100\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1.199}}[/TEX] >[TEX]\frac{1}{100}[/TEX](do a#b)
tương tự các số sau cũng đều lớn hơn [TEX]\frac{1}{100}[/TEX] chỉ có duy nhất[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{100.100}}[/TEX] là băng` 1/100 nhưng khi cộng lại ta vẫn dc
A>[TEX]\frac{1}{100}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{100}[/TEX]+.......+[TEX]\frac{1}{100}[/TEX]
nhận thấy có 199 số hạng vế phải \RightarrowA\>[TEX]\frac{199}{100}[/TEX]=1,99