[Toán 9] CM 3 điểm thẳng hàng

[silly_girl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và đoạn AC tại P. AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. CMR: B, P, K thẳng hàng
b. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt nhau tại Q. Tính diện tích tứ giác QAIM theo R khi BC=R

 

[hthtb22]

Ý a
Xét tam giác MAB có
AC , MI là các đường cao
AC X MI = P
\Rightarrow P là trực tâm tam giác MAB
\Rightarrow BP vuông góc AM
Mà BK vuông góc AM - góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\Rightarrow B,P,K thẳng hàng

Ý b

Xét tam giác ACB có AB =2R ;BC =R
\Rightarrow [tex]\widehat{CAO}=30^o[/tex]
Mà OC=OA =R
Nên [tex]\widehat{OCA}=30^o[/tex]

Từ O hạ OH vuông góc AC
Tính được OH ; AC; diện tích tam giác OAC

Tam giác QAC đều (2 góc 60)
Tính được diện tích tam giác QAC