[Toán 9] Cm 3 điểm thẳng hàng

[no12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O)các đường cao AD,BK của tam giác gặp nhau tại H .gọi E ,F theo thứ tự là giao điểm thứ hai của BO,và BK kéo dài với đường tròn (O) .a)cm EF // AC .b)gọi I là trung điểm của AC .cm 3 điểm H,I,E thẳng hàng va OI=1/2BH

 

[cattrang2601]

cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O)các đường cao AD,BK của tam giác gặp nhau tại H .gọi E ,F theo thứ tự là giao điểm thứ hai của BO,và BK kéo dài với đường tròn (O) .a)cm EF // AC .b)gọi I là trung điểm của AC .cm 3 điểm H,I,E thẳng hàng va OI=1/2BH

a,
- xét tam giác FEB
ta có [TEX]\widehat{FEB}=90^o[/TEX] ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
[TEX]\Rightarrow EF \bot FB [/TEX]
Mặt khác ta có [TEX]AC \bot BF[/TEX] vì BF là đường cao của tam giác ABC
[TEX]\Rightarrow AC // EF [/TEX](đpcm)
b
- Xét tam giác CEB
ta có [TEX]\widehat{ECB}=90^o[/TEX] ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
[TEX]\Rightarrow EC \bot BC[/TEX]
Mà [TEX]AD \bot BC [/TEX] ( Do AD là đường cao của tam giác ABC)
[TEX]\Rightarrow AD // EC[/TEX] (1)
- Xét tứ giác AECB là tứ giác nội tiếp vì có 4 đỉnh A ; E ; C ; B cùng nằm trên đường tròn
Mà [TEX]\widehat{ECB}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{EAB} = 180^o - 90^o = 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow EA \bot AB[/TEX]
Mặt khác ta có [TEX]CH \bot AB[/TEX] ( do H là trực tâm của tam giác ABC) (2)
- Nối HC
- Xét tứ giác AHCE
Từ (1) và (2) ta có
[TEX]AH // EC[/TEX]

[TEX]AE // HC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AHCE là hình bình hành
[TEX]\Rightarrow[/TEX] có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm
Mà IA = IC (theo giả thiết)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] I là trung điểm của AC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] HE đi qua I
Vậy H , I , E thẳng hàng (đpcm)