[Toán 9] CM 1 số là nghiệm của 1 pt

[mihiro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
[TEX] x= \sqrt[3]{7+5\sqrt{2}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}[/TEX] là nghiệm của pt: [TEX]x^3 + 3x - 14 = 0[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

[tex]7 + 5\sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^3[\tex] Chắc đủ ! Rút gọn và làm bình thg ! Hoặc thay vào ! Hoặc giải PT và biện luận ![/tex]

 

[vy000]

[tex]7 + 5\sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^3[/tex]
\Rightarrow x=[TEX]1 + \sqrt{2}+\frac{1}{(1 + \sqrt{2})}=1 + \sqrt{2}+1-\sqrt{2}=2[/TEX]

 

[son9701]

Chứng minh:
[TEX] x= \sqrt[3]{7+5\sqrt{2}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}[/TEX] là nghiệm của pt: [TEX]x^3 + 3x - 14 = 0[/TEX]

Rút gọn thuần túy @@ :
Ta có: [tex]x^3=7+5\sqrt{2}-\frac{1}{7+5\sqrt{2}}-3.x[/tex](Áp dụng hằng đẳng thức : $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$)
[TEX]\Leftrightarrow x^3=7+5\sqrt{2}+7-5\sqrt{2}-3x \Leftrightarrow x^3+3x-14=0[/TEX]

~~> Ok